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고등 수학(하) > 무리함수 > 무리함수의 평행이동 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(하) > 무리함수 > 무리함수의 평행이동 연습문제 프린트 학습지문제 풀이주어진 무리함수의 그래프를 $x$축으로 $3$만큼, $y$축으로 $-1$만큼 평행 이동한 후, 점 $(5, a)$를 지난다는 조건을 이용해 $a$의 값을 구합니다.풀이주어진 함수는 $y = \sqrt{2x}$입니다. 이를 $x$축 방향으로 $3$만큼, $y$축 방향으로 $-1$만큼 평행 이동하면 새로운 함수는 다음과 같습니다:$$ y = \sqrt{2(x - 3)} - 1 $$이 함수가 점 $(5, a)$를 지나므로, $x = 5$일 때 $y = a$입니다. 이를 대입하여 계산합니다:$$ a = \sqrt{2(5 - 3)} - 1 $$$5 - 3 = 2$이므로:$$ a = \sqrt{2 \times 2} - 1 = \sqr.. 공감수 1 댓글수 0 2024. 12. 12.
학생들을 위한 국내 무료 수학 학습지 사이트 Top 5 추천 수학 공부를 효과적으로 하기 위해서는 다양한 문제를 풀어보는 것이 중요합니다. 하지만 유료 학습지가 부담스러운 경우, 무료로 제공되는 온라인 학습지를 활용하는 것도 좋은 방법입니다. 아래는 국내에서 무료로 이용할 수 있는 수학 학습지 사이트 5곳을 소개합니다. 각 사이트의 링크를 통해 바로 이용해보세요.1. 일일수학 (11math.com)일일수학은 초등학생을 위한 연산 중심의 학습지 사이트로, 매일 새로운 문제지를 제공합니다. 기초 연산을 탄탄히 다지고자 하는 학생들에게 매우 유용합니다.일일수학 바로가기2. 매쓰포올 (mathforall.kr)매쓰포올은 초등학교부터 중학교까지 다양한 수학 주제를 다루는 학습지를 제공합니다. 각 주제별로 구분된 문제지를 통해 학생들이 체계적으로 학습할 수 있도록 도와줍니다.. 공감수 3 댓글수 3 2024. 8. 31.
효율적인 학습을 위한 수학 문제 만들기 사이트와 프로그램: 모두매쓰의 완벽 활용법 수학을 공부하는 학생들에게 가장 중요한 것은 자신에게 맞는 문제를 반복해서 푸는 것입니다. 하지만 적절한 문제를 찾는 것은 쉽지 않은 일입니다. 이때 도움이 되는 것이 바로 수학 문제 만들기 사이트와 수학 문제 만드는 프로그램입니다. 오늘은 이러한 문제를 해결할 수 있는 완벽한 도구인 **모두매쓰(ModooMath)**에 대해 소개해드리겠습니다.수학 문제 만들기 사이트의 중요성 수학은 반복 학습이 매우 중요한 과목입니다. 기초 개념을 이해하고 이를 바탕으로 다양한 문제를 푸는 것이 필수적이죠. 하지만 시중에 나와 있는 문제집은 한정된 문제를 제공하기 때문에 학생들이 충분히 연습하기 어렵습니다. 이런 상황에서 수학 문제 만들기 사이트가 필요합니다. 이러한 사이트들은 학생들이 자신의 학습 수준에 맞는 문제를.. 공감수 1 댓글수 2 2024. 8. 28.
수학 공부에 필수! 무료 학습지 사이트 추천 Top 5 수학 실력을 키우기 위해서는 꾸준한 문제 풀이가 중요한데, 다양한 사이트에서 무료로 제공되는 학습지를 활용하면 더욱 효과적인 학습이 가능합니다. 여기 수학을 즐겁고 체계적으로 배울 수 있는 무료 학습지 사이트 5곳을 소개합니다.1. 일일수학 (11math.com)특징: 초등학생을 위한 연산 문제 중심의 사이트입니다. 교과서 진도에 맞춰 하루에 한 장씩 풀기 좋은 연산 문제지를 제공해 기초 연산 실력을 다질 수 있습니다. 연산 능력 향상이 필요한 학생에게 적합합니다.일일수학 사이트 방문하기2. 매쓰포올 (mathforall.kr)특징: 다양한 수학 주제와 개념을 다루는 사이트로, 분수, 소수, 도형 등 다양한 수학 주제를 학습할 수 있습니다. 각 학년별로 세분화된 문제지로 맞춤형 학습이 가능하며, 기초 개.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 19.
무료 수학 학습지 추천 Top 5 사이트 모음 일일수학 (11math.com)특징: 초등학생을 위한 교과서 진도에 맞춘 연산 문제를 무료로 제공하는 사이트입니다. 매일 한 장씩 풀 수 있는 연산 문제지를 제공하여 연산 능력을 강화하는 데 도움을 줍니다.일일수학 사이트 방문하기매쓰포올 (mathforall.kr)특징: 초등학생을 대상으로 다양한 주제의 수학 학습지를 제공합니다. 분수, 소수, 도형 등 학년별로 세분화된 자료를 통해 맞춤형 학습이 가능합니다.매쓰포올 사이트 방문하기모두매쓰 (modoo-math.com)특징: AI 기반으로 초등부터 고등학교까지 다양한 수학 문제를 무제한으로 생성해주는 서비스입니다. 맞춤형 학습지를 생성할 수 있어 특정 유형의 문제를 반복 연습할 수 있습니다.모두매쓰 사이트 방문하기에듀넷 티-클리어 (edunet.net)특.. 공감수 1 댓글수 0 2024. 8. 19.
중등 3학년 수학 > 이차함수 > x절편과 y절편으로 이루어진 삼각형의 넓이 구하기 중등 3학년 수학 > 이차함수 > x절편과 y절편으로 이루어진 삼각형의 넓이 구하기이번 문제는 이차함수의 그래프와 x절편, y절편을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 주어진 정보를 바탕으로 삼각형의 넓이를 구하고, 이차함수의 계수의 합을 구해봅시다.문제 설명:조건 1: 이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가 주어져 있습니다.조건 2: x절편은 -4와 3입니다.조건 3: 이차함수의 y절편을 구한 후, 삼각형의 넓이를 구하세요.목표: \(a + b + c\)의 값을 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.삼각형의 넓이를 이용하여 y절편을 구합니다:\[ \dfrac{1}{2} \times 7 \times OH = \dfrac{21}{2} \] \[ .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 14.
중등 2학년 수학 > 일차함수 > y=ax+b꼴의 함수식에서 두 점이 주어질 때, a, b의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > y=ax+b꼴의 함수식에서 두 점이 주어질 때, a, b의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 주어진 두 점을 이용하여 일차함수 \(f(x) = ax + b\)의 식을 구하는 문제입니다. 두 점이 주어졌을 때, 이를 통해 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하고 \(f(x)\)의 식을 완성해보겠습니다. 문제 설명:조건 1: \(f(-5) = 1\)조건 2: \(f(1) = -5\)목표: \(f(-4)\)의 값을 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.함수식 \(f(x) = ax + b\)에서,\(f(-5) = -5a + b = 1\) \(\quad\cdots\quad\)(①)\(f(1) = a + b = -5\) \(\quad\cdo.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 14.
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 두 점을 지나는 일차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 두 점을 지나는 일차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 두 점을 지나는 일차함수의 식을 구하는 방법을 연습하는 문제입니다. 주어진 두 점을 이용해 기울기와 y절편을 계산해 봅시다.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다. (1) \( (4, -3), (2, 3) \)두 점으로 기울기를 구하면\[ \dfrac{2 - 4}{3 + 3} = -3 \]y절편을 b로 두면 \(y = -3x + b\)이고, 한 점 \((4, -3)\)를 지나므로 식에 대입하면\[ -3 = -3 \times 4 + b \]따라서 \(b = 9\)∴ \(y = -3x + 9\) (2) \( (5, -1), (6, 1) \)두 점으로 기울기를 구하면\[ \dfrac{1.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 14.
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 주어진 조건을 바탕으로 일차함수의 식을 구하는 방법을 연습하는 문제입니다. 기울기와 y절편을 이용하여 주어진 조건에 맞는 일차함수의 식을 구해보겠습니다. 문제 설명:문제 1: 기울기가 1이고 한 점 \((-1, -4)\)을 지나는 직선의 일차함수 식을 구하시오.문제 2: 일차함수 \(y = 3x - 2\)와 평행하고 \((2, 2)\)을 지나는 직선의 일차함수 식을 구하시오.문제 풀이:첫 번째 문제에서, \(y\)절편을 \(b\)로 두면 일차함수의 식은 \(y = x + b\)입니다. 한 점 \((-1, -4)\)을 지나므로, 이 점을 식에 대입하여 계산해보면 다음과 같습니다.\[-4 = 1 \times (-1) + b.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 14.
중등 3학년 수학 > 제곱근 계산 > 제곱근을 계산하여 소수나 분수로 나타내기 중등 3학년 수학 > 제곱근 계산 > 제곱근을 계산하여 소수나 분수로 나타내기이번 문제는 주어진 제곱근을 계산하여 소수나 분수로 변환하는 방법을 연습해보는 문제입니다. 제곱근을 올바르게 계산해 봅시다.문제: \(\sqrt{225}\) \(-\sqrt{\dfrac{196}{256}}\) \(\sqrt{225}\) \(-\sqrt{\dfrac{169}{225}}\) \(-\sqrt{\dfrac{324}{169}}\) \(\sqrt{100}\) \(\sqrt{169}\) \(-\sqrt{324}\) \(-\sqrt{256}\) \(-\sqrt{0.04}\) \(-\sqrt{400}\) \(\sqrt{225}\) \(\sqrt{\dfrac{3.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 13.
중등 2학년 수학 > 평행사변형과 닮음비 > 삼각형과 평행사변형의 넓이 비율 구하기 중등 2학년 수학 > 평행사변형과 닮음비 > 삼각형과 평행사변형의 넓이 비율 구하기이번 문제는 평행사변형과 삼각형의 닮음비를 이용하여 넓이 비율을 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 삼각형 △EFH와 평행사변형 □ABCD의 넓이 비율을 계산해봅시다. 문제 설명:조건 1: 평행사변형 □ABCD에서 \(\overline{AB}\) 위의 두 점 E, F에 대해 \(\overline{AE} : \overline{EF} : \overline{FB} = 2 : 1 : 2\)입니다.조건 2: \(\overline{BC}\) 위의 점 G에 대해 \(\overline{BG} : \overline{GC} = 2 : 1\)을 만족하고, \(\overline{EG}\)와 \(\overline{FD}\)의 교점을 H라고.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 13.
중등 2학년 수학 > 닮음비와 선분의 길이 > 평행사변형에서 선분의 길이 구하기 중등 2학년 수학 > 닮음비와 선분의 길이 > 평행사변형에서 선분의 길이 구하기이번 문제는 평행사변형에서 닮음비를 이용하여 선분의 길이를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 선분 BF의 길이를 계산해봅시다. 문제 설명:조건 1: 평행사변형 □ABCD에서 \(\overline{AD} = 6\)입니다.조건 2: \(\overline{CE} : \overline{ED} = 4 : 3\)입니다.조건 3: AE의 연장선과 BC의 연장선이 만나는 점을 F라고 합니다.목표: 선분 \(\overline{BF}\)의 길이를 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.△ADE와 △CEF는 닮음이므로, \[\overline{DE} : \overline{EC} = 3 : 4\]입니다.또한, .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 13.
중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 넓이 구하기 중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 넓이 구하기이번 문제는 삼각형의 무게중심과 닮음비를 이용하여 삼각형의 전체 넓이를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 넓이를 계산해봅시다. 문제 설명:조건 1: 점 G는 △ABC의 무게중심입니다.조건 2: △GDE의 넓이는 53cm²입니다.목표: △ABC의 전체 넓이를 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.△GDE와 △ABG는 닮음비가 1:2입니다.넓이의 비는 닮음비의 제곱이므로, 넓이 비율은 1:4입니다.따라서, △ABG의 넓이는 다음과 같습니다:\[ △ABG = 4 \times △GDE = 4 \times 53cm² = 212cm² \]△ABC는 3개의 삼각형 △ABG, △BCG, △CAG로 이루어져 있으므로,.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 13.
초등 1학년 수학 > 시간 계산 연습 > 시간을 분으로 변환하기 초등 1학년 수학 > 시간 계산 연습 > 시간을 분으로 변환하기이번 문제는 주어진 시간을 분 단위로 변환하는 연습입니다. 각 문제를 풀면서, 1시간이 60분이라는 개념을 활용해 보세요. 이제 각 문제를 풀어보겠습니다. 1시간이 60분이라는 것을 기억하면서 주어진 시간을 분으로 변환해 봅시다.1시간 30분은 1시간이 60분이므로, 60 + 30 = 90분이 됩니다.1시간 48분은 1시간이 60분이므로, 60 + 48 = 108분이 됩니다.3시간 49분은 3시간이 180분(60 × 3)이므로, 180 + 49 = 229분이 됩니다.이렇게 시간을 분으로 변환하는 방법을 연습해보았습니다. 시간 계산은 수학에서 매우 중요한 개념이니, 많이 연습해보세요! 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰'.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 2학년 수학 > 시간 계산 연습 > 분을 시간으로 변환하기 초등 2학년 수학 > 시간 계산 연습 > 분을 시간으로 변환하기이번 문제는 주어진 분 단위를 시간과 분으로 변환하는 연습입니다. 각 문제를 풀면서, 60분이 1시간이라는 개념을 활용해 보세요. 문제 풀이:이제 각 문제를 풀어보겠습니다. 60분이 1시간이므로, 주어진 분을 60으로 나누어 시간을 구하고, 나머지를 분으로 나타내면 됩니다.197분은 60으로 3번 나눌 수 있고, 17분이 남습니다. 따라서, 3시간 17분이 됩니다.134분은 60으로 2번 나눌 수 있고, 14분이 남습니다. 따라서, 2시간 14분이 됩니다.67분은 60으로 1번 나눌 수 있고, 7분이 남습니다. 따라서, 1시간 7분이 됩니다.이렇게 분을 시간과 분으로 변환하는 방법을 연습해보았습니다. 수학에서 시간 계산은 아주 중요한 개념이니.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 2학년 수학 > 곱셈 연습 > 문장제 사탕 문제 해결하기 연습문제 프린트 학습지 초등 2학년 수학 > 곱셈 연습 > 문장제 사탕 문제 해결하기 연습문제 프린트 학습지 이번 문제는 하준이가 가지고 있는 사탕의 총 개수를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 통해 하준이의 사탕 개수를 알아보도록 할까요?문제 설명:조건 1: 서준이는 하준이의 사탕 개수의 2배를 가지고 있습니다.조건 2: 예준이는 서준이가 가진 사탕 개수에서 3개를 뺀 개수를 가지고 있습니다.조건 3: 예준이는 5개의 사탕을 가지고 있습니다.목표: 하준이가 가진 사탕의 총 개수를 구하세요.문제 풀이:예준이가 5개의 사탕을 가지고 있다고 했으니, 서준이는 8개의 사탕을 가지고 있을 것입니다. 왜냐하면 예준이는 서준이가 가진 사탕에서 3개를 뺀 수를 가지고 있다고 했기 때문입니다.이제 서준이의 사탕 개수를 알았으니, 하준이의 사.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 2학년 수학 > 곱셈 연습 > 그림을 보고 묶음 문제 해결하기 초등 2학년 수학 > 곱셈 연습 > 그림을 보고 묶음 문제 해결하기이번 문제는 그림을 보고, 바나나가 몇 묶음 있는지, 그리고 각 묶음에 몇 개의 바나나가 있는지를 찾아 곱셈으로 계산하는 연습입니다. 이제 함께 문제를 풀어볼까요? 문제 설명:바나나 개수: 그림에 나와 있는 바나나의 개수를 세어보세요.목표: 각 묶음의 바나나 개수와 묶음의 수를 곱하여 전체 바나나의 개수를 구하세요.문제 풀이:그림을 보면, 바나나가 여러 묶음으로 나뉘어 있습니다. 각 묶음에 몇 개의 바나나가 있고, 몇 묶음이 있는지 살펴보세요.각 묶음에 8개의 바나나가 있습니다.이런 묶음이 3묶음 있습니다.그러면 전체 바나나의 개수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:따라서, 전체 바나나의 개수는 24개입니다.이 문제를 통해 묶음을 사용한 .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 1학년 수학 > 시계보기 > 시계를 보고 바늘 그리기 초등 1학년 수학 > 시계보기 > 시계를 보고 바늘 그리기이번 문제는 주어진 디지털 시각을 보고 아날로그 시계에 짧은 바늘(시침)과 긴 바늘(분침)을 올바르게 그리는 연습입니다. 시각을 정확하게 이해하고 시계에 맞게 바늘을 배치해보세요! 문제 설명:디지털 시각: 03:30목표: 아날로그 시계에 시침과 분침을 올바르게 그리세요.문제 풀이:시각 03:30을 아날로그 시계로 표현해볼까요? 먼저, 시침과 분침을 어디에 그려야 할지 생각해봅시다.시침(짧은 바늘)은 3과 4 사이에 위치합니다. 왜냐하면 30분이 지나 시침이 3에서 4로 가는 중간 지점에 있기 때문입니다.분침(긴 바늘)은 6에 위치합니다. 왜냐하면 30분을 나타내기 위해서는 시계의 6에 분침을 놓아야 합니다.그래서 시계는 다음과 같이 그려집니다:짧은.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 1학년 수학 > 문제 해결 > 수아의 나이 계산하기 문장제 연습문제 프린트 학습지 초등 1학년 수학 > 문제 해결 > 수아의 나이 계산하기 문장제 연습문제 프린트 학습지 이번 문제는 수아의 나이를 구하는 문제입니다. 수아는 동생보다 2살 많고, 언니보다 1살 적습니다. 언니와 동생의 나이 합이 11살일 때, 수아의 나이를 알아볼까요?문제 설명:조건 1: 수아의 나이는 동생보다 2살 많습니다.조건 2: 수아의 나이는 언니보다 1살 적습니다.조건 3: 언니와 동생의 나이 합은 11살입니다.목표: 수아의 나이를 구하세요.문제 풀이:먼저, 수아의 나이를 찾아보겠습니다. 수아가 동생보다 2살 많다면, 동생이 수아보다 2살 어리겠죠? 그리고 수아는 언니보다 1살 어리니, 언니는 수아보다 1살 많습니다.문제에서 언니와 동생의 나이 합이 11살이라고 했습니다. 수아가 몇 살일지 생각해 봅시다. 수.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 1학년 수학 > 뺄셈 연습 > 우주와 주원의 풀 문제 해결하기 초등 1학년 수학 > 뺄셈 연습 > 우주와 주원의 풀 문제 해결하기 이번 문제는 이준이가 주원이에게 풀을 나눠줬을 때, 주원이 처음에 가지고 있던 풀의 개수를 구하는 문제입니다. 어떻게 풀어야 할지 함께 살펴볼까요?문제 설명:이준이의 풀 개수: 7개이준이가 주원에게 준 풀의 개수: 1개목표: 주원이가 처음에 몇 개의 풀을 가지고 있었는지 알아내세요.문제 풀이:이준이가 주원이에게 1개의 풀을 주었을 때, 주원이의 풀 개수와 이준이의 풀 개수가 같아졌다고 합니다. 현재 이준이는 7 - 1 = 6개의 풀이 남아 있습니다. 따라서, 주원이는 이제 6개의 풀이 되었을 거예요.이 식을 바탕으로 주원이가 처음에 가지고 있던 풀의 개수를 구해보겠습니다:\[ 7 - 1 = \text{□} + 1 \]주원이의 풀이 6개가.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 1학년 수학 > 뺄셈 연습 > 가장 큰 결과값을 만드는 뺄셈식 문제 초등 1학년 수학 > 뺄셈 연습 > 가장 큰 결과값을 만드는 뺄셈식 문제이번 문제는 5장의 카드 중에서 3장을 골라 뺄셈식을 만드는 문제입니다. 이때, 첫 번째 카드에서 두 번째 카드를 뺀 결과가 세 번째 카드가 되도록 처음부터 계산 결과를 고려하여 카드를 선택해야 합니다.문제 설명:카드 숫자: 8, 3, 5, 1, 2목표: 이 카드 중 3장을 골라 계산 결과가 가장 큰 뺄셈식을 만들어 보세요.문제 풀이:올바른 뺄셈식을 만들기 위해서는 처음 카드를 선택할 때, 첫 번째 숫자에서 두 번째 숫자를 뺐을 때 나올 결과를 미리 고려하여 세 번째 카드를 선택해야 합니다.예를 들어, 올바른 뺄셈식을 만들기 위해서는:첫 번째 카드로 가장 큰 숫자 8을 선택합니다.두 번째 카드로는 첫 번째 숫자에서 뺐을 때 결과가 카.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 1학년 수학 > 덧셈과 뺄셈 > 계산 실수 바로잡기 연습문제 프린트 학습지 초등 1학년 수학 > 덧셈과 뺄셈 > 계산 실수 바로잡기 연습문제 프린트 학습지 이번 문제는 어떤 수에서 2를 빼야 했지만, 잘못해서 더해버린 경우입니다. 이제 이 문제를 해결해 볼까요?문제 풀이:1. 주어진 식에서 원래 계산해야 할 식을 찾아볼까요?\[ \text{□} + 2 = 7 \]이 식에서 □에 들어갈 값을 찾아보면, 7에서 2를 빼는 것이 맞습니다.\[ \text{□} = 5 \]2. 이제 바르게 계산한 식을 세워봅시다. 5에서 2를 빼면:\[ 5 - 2 = 3 \]3. 따라서, 정답은 3입니다.이 문제를 통해 덧셈과 뺄셈의 관계를 다시 한번 정확하게 이해할 수 있었어요! 수학에서 중요한 것은 차분하게 문제를 풀어나가는 것이랍니다. 아래 링크에서 더 많은 문제를 풀어볼 수 있는 '모두매쓰' .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
초등 1학년 수학 > 덧셈과 뺄셈 > 연우와 이안이의 사탕 나누기 문장제 연습문제 프린트 학습지 초등 1학년 수학 > 덧셈과 뺄셈 > 연우와 이안이의 사탕 나누기 문장제 연습문제 프린트 학습지사탕 문제 풀이: 연우와 이안이의 사탕 나누기연우와 이안이는 각각 8개의 사탕을 가지고 있었어요. 하지만 문제는 여기서 시작됩니다! 연우가 사탕 3개를 먹었고, 이안이는 연우보다 1개 더 적게 먹었다고 합니다. 이제 두 사람이 먹고 남은 사탕이 몇 개인지 알아볼까요?문제를 풀어봅시다! 먼저, 연우가 먹은 사탕은 3개라고 주어져 있어요. 이안이는 연우보다 1개 더 적게 먹었으니, 3 - 1 = 2개의 사탕을 먹었겠죠?그럼 이제 각자 먹고 남은 사탕을 계산해봅시다:연우의 남은 사탕: 8개 중 3개를 먹었으니, 8 - 3 = 5개가 남아있어요.이안이의 남은 사탕: 8개 중 2개를 먹었으니, 8 - 2 = 6개가 남아.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 12.
고등 수학(상) > 이차부등식 > 이차부등식의 해 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 이차부등식 > 이차부등식의 해 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차부등식의 해를 구하는 방법1. 이차항의 계수가 양수가 되도록 양변에 수를 곱한다.2. 이차방정식으로 해석하여 해를 구한다. 1)해가 있는 경우이차부등식이 0보다 크면 바깥쪽, 0보다 작으면 사이로 해를 정한다.2)해가 없는 경우함수로 해석하여 푼다. 위 방법을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다. 1. 이차항의 계수가 양수이므로 따로 수를 곱하지 않는다. 2. $x^2+9x+18=0$으로 해석하여 해를 구하면, $(x+3)(x+6)=0$$x=-3$ 또는 $x=-6$3. 이차부등식$>0$이므로 큰 수보다 크거나 작은 수보다 작다. 이차부등식의 해는 $x-3$이다. 1. 이차항의 계수가 음수이므로 양변에 $-1$을 곱한다.$x.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 30.
고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 사차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 최댓값과 최솟값을 구하는 문제도 동시에 해결이 되는데요,사차함수의 그래프의 개형에 대해 알아보고 위 함수 $f(x)$의 그래프를 그려보도로 할게요. 사차함수의 개형사차함수의 개형은 크게 4가지가 있습니다. 그 기준은 사차함수 $f(x)$를 미분한 $f'(x)$이 $x$축과 만나는 점이 몇 개인지에 달려있어요. $f'(x)=0$ 방정식의 해의 종류 → 사차함수의 개형 4가지를 결정사차함수를 미분한 함수 $y=f'(x)$는 삼차함수이고, $f'(x)=0$은 삼차방정식이에요. 개형을 하나씩 살펴보도록 할게요. 사차함수의 개형1)$f'(x)=0$이 서로 다른 세 실근을 가질 때,.. 공감수 1 댓글수 1 2024. 7. 28.
고등 수학II > 도함수의 활용 > 삼차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 삼차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼차함수의 최솟값과 최댓값을 구하는 문제 유형은 삼차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 해결할 수 있는데요, 이 글에서는 삼차함수의 그래프의 개형의 종류와 극대 극소를 찾는 방법을 공부하고, 이를 통해 삼차함수의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제를 풀어보겠습니다. 삼차함수의 개형 삼차함수의 개형은 크게 3가지가 있어요. 삼차함수 $y=f(x)$의 도함수인 $y=f'(x)$는 이차함수인데요, $f'(x)=0$는 이차방정식이며, 이차방정식의 해의 종류가 곧 삼차함수의 그래프 개형을 결정해요. 삼차함수의 개형1) 삼차함수의 개형2) 삼차함수의 개형3) 그럼 문제를 풀어보도록 할게요. 함수를 미분하고, $f(x)=0$을.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 28.
중등 2학년 수학 > 다항식의 계산 > 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 다항식의 계산 > 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 연습문제 프린트 학습지 다항식다항식이란 항이 1개 또는 2개 이상인 식을 말합니다. 항이 1개인 경우 보통 단항식이라 부르는데, 다항식으로 부를 수도 있습니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈다항식의 덧셈과 뺄셈은 기본적으로 동류항의 계수를 더하여 정리하는 건데요, 문제를 하나 풀어보겠습니다. $A-B=(-x^2-x)-(-2x^2+2x)$$=-x^2-x+2x^2-2x$$=x^2-3x$입니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 기본적으로 '덩어리로 된 식'에 대한 개념이 필요해요. 위에서 제시된 다항식 A, 다항식 B라는 것이 덩어리로 된 식을 하나의 문자로 치환하는 방식을 사용하고 있는데요, 다항식의 연산에서는 이러한 식을 덩어리로 보는 연습을 .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 28.
중등 3학년 수학 > 삼각비 > 여러가지 모양의 직각삼각형의 삼각비 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 삼각비 > 여러가지 모양의 직각삼각형의 삼각비 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼각비를 처음 배울 때, 한 번씩 이런 경험한 적이 있을거에요. 특수각을 암기하고, 개념 문제를 풀면서 직각삼각형의 모양이 달리지면 $sin$을 써야할지, $cos$을 써야할지 헷갈릴 수 있는데요, 이런 도형의 모습인 경우는 크게 어렵지 않게 삼각비의 값을 표현할 수 있지만, 직각삼각형의 모양이 다른 모습을 가지는 경우에는 조금 혼동이 올 수 있어요. 단순히 $sin$은 올라갔다가 떨어지는 글자의 형태로 암기를 한 사람은 다음과 같은 오류를 범할 수 있어요. 이렇게 적용하면 안됩니다. 이런 문제를 해결하려면 다양한 문제를 풀어보면서 감을 잡아야 하는데요, 팁을 드리자면, 삼각비의 기준이 되는 각이 있는 .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 28.
고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 대표적인 곱셈공식의 변형 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 대표적인 곱셈공식의 변형 연습문제 프린트 학습지 곱셈공식의 변형곱셈공식을 응용하는 식으로 등식의 성질을 이용하여 식의 일부분을 다양하게 변형한 식을 뜻합니다. 자주 나오는 곱셈공식의 변형 ①가령, 다음과 같은 곱셈공식이 있다고 하면, $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$우변의 $2ab$를 좌변으로 이항시키면,$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$와 같은 식이 됩니다. 이 유형의 문제는 다음과 같이 나오게 됩니다. 앞서 본 곱셈공식 변형식에 의하면, $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$이므로 주어진 $x+y=4$와 $xy=1$을 대입하면, $x^2+y^2=4^2-2\times{1}=14$가 됩니다. 자주 나오는 곱셈공식의 변형 ②$(x+y)^3=x^3+3x^2.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 26.
중등 2학년 수학 > 일차부등식 > 연립일차부등식이 해를 갖지 않도록 하는 a의 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차부등식 > 연립일차부등식이 해를 갖지 않도록 하는 a의 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 일차부등식 문제 중에서 많은 학생들이 헷갈려하고 혼동하는 문제 유형이 있습니다. 바로 미지수 $a$의 범위 구하기 문제인데요, 문제를 풀면서 설명하도록 하겠습니다. 문제)풀이)먼저 각각의 일차부등식의 해를 구하면,첫번째 부등식은$2x-2≥-x+5$$2x+x≥5+2$$3x ≥7$$x ≥\dfrac{7}{3}$두번째 부등식은$x-a>4(x-1)$$x-a>4x-4$$x-4x>-4+a$$-3x>-4+a$$x$x입니다. 수직선 위에 첫번째 일차부등식의 해를 나타내면 다음과 같습니다. 이때, 두번째 일차부등식의 해가 첫번째 일차부등식의 해와 공통 부분이 생기면 연립일차부등식의 해가 존재하고, 반대로.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 26.

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