중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 제곱근의 개념과 다양한 연습문제 프린트 학습지

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제곱근

어떤 수 $x$를 제곱한 값이 $a$이면 $x$를 $a$의 제곱근이라 합니다.

$$x^2=a$$

위 식에서 $x$를 $a$의 제곱근이라 부르는데요, 0을 제외한 양수의 제곱근의 값은 2개가 있어요.

$$x=\sqrt{a}\ \ 또는\ \ x=-\sqrt{a}$$

예를 들면,

어떤 수를 제곱했더니 16이 되었다. 어떤수는 얼마인가?

라는 문제가 있다고 하면,

$4$를 제곱하면 $16$이 되고, $-4$를 제곱해도 $16$이 되므로 어떤 수는 $4$ 또는 $-4$예요.

이게 바로 제곱근의 문제입니다.

그런데 제곱근이 왜 어렵다고 느낄까요? 그 이유는 바로 루트 $\sqrt{}$ 기호때문이에요.

위와 똑같은 문제를 만들어볼게요.

어떤 수를 제곱했더니 2가 되었다. 어떤 수는 얼마인가?

어떤 수는 $1$이나 $2$가 아닌 그 사이의 값이라는 걸 알 수 있는데요,

$1.4$를 제곱하면 $1.96$이 나오고, $1.41$을 제곱하면 $1.9881$이 나오는 등 딱 $2$가 나오는 수가 잘 나오지 않아요.

계산을 해보니

$$1.414213562373095048801688724209698078569671875376948...$$

끝없는 수가 펼쳐지고 또 그 나열이 규칙이 없어요. 그래서 이런 수를 간단히 $\sqrt{2}$라고 표기하게 되었답니다.

$\sqrt{2}$를 두 번 곱하면 루트기호 $\sqrt{}$가 사라지고 그 안의 수가 된다는 서로간의 약속을 하는 거에요.

문제를 몇 개 풀면서 설명을 이어가겠습니다.

$$\sqrt{100}$$

이 수의 값은 무엇일까요? 루트 안의 수를 어떤 수의 제곱으로 만들어보면

$$\sqrt{10^2}$$

인데요, 여기서 제곱과 루트기호 사라집니다.

$$\sqrt{10^2}=10$$

또 다른 문제 예시를 살펴보겠습니다.

$$\sqrt{12}$$

$12$를 소인수분해하면

$$\sqrt{2^2\times{3}}$$

인데요, 제곱 밑의 수는 루트기호$\sqrt{}$밖으로 빠져나올 수 있어요.

$$ \sqrt{2^2\times{3}} =2\sqrt{3}$$

이번에는 자연수를 루트로 만들어 보겠습니다.

$$3=\sqrt{3^2}=\sqrt{9}$$

이렇게 루트 기호$\sqrt{}$가 들어가는 간단한 문제들을 풀어보았습니다.

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