고등 수학 프린트 (17) 썸네일형 리스트형 고등 수학(상) > 이차부등식 > 이차부등식의 해 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 이차부등식 > 이차부등식의 해 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차부등식의 해를 구하는 방법1. 이차항의 계수가 양수가 되도록 양변에 수를 곱한다.2. 이차방정식으로 해석하여 해를 구한다. 1)해가 있는 경우이차부등식이 0보다 크면 바깥쪽, 0보다 작으면 사이로 해를 정한다.2)해가 없는 경우함수로 해석하여 푼다. 위 방법을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다. 1. 이차항의 계수가 양수이므로 따로 수를 곱하지 않는다. 2. $x^2+9x+18=0$으로 해석하여 해를 구하면, $(x+3)(x+6)=0$$x=-3$ 또는 $x=-6$3. 이차부등식$>0$이므로 큰 수보다 크거나 작은 수보다 작다. 이차부등식의 해는 $x-3$이다. 1. 이차항의 계수가 음수이므로 양변에 $-1$을 곱한다.$x.. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 사차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 최댓값과 최솟값을 구하는 문제도 동시에 해결이 되는데요,사차함수의 그래프의 개형에 대해 알아보고 위 함수 $f(x)$의 그래프를 그려보도로 할게요. 사차함수의 개형사차함수의 개형은 크게 4가지가 있습니다. 그 기준은 사차함수 $f(x)$를 미분한 $f'(x)$이 $x$축과 만나는 점이 몇 개인지에 달려있어요. $f'(x)=0$ 방정식의 해의 종류 → 사차함수의 개형 4가지를 결정사차함수를 미분한 함수 $y=f'(x)$는 삼차함수이고, $f'(x)=0$은 삼차방정식이에요. 개형을 하나씩 살펴보도록 할게요. 사차함수의 개형1)$f'(x)=0$이 서로 다른 세 실근을 가질 때,.. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 삼차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 삼차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼차함수의 최솟값과 최댓값을 구하는 문제 유형은 삼차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 해결할 수 있는데요, 이 글에서는 삼차함수의 그래프의 개형의 종류와 극대 극소를 찾는 방법을 공부하고, 이를 통해 삼차함수의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제를 풀어보겠습니다. 삼차함수의 개형 삼차함수의 개형은 크게 3가지가 있어요. 삼차함수 $y=f(x)$의 도함수인 $y=f'(x)$는 이차함수인데요, $f'(x)=0$는 이차방정식이며, 이차방정식의 해의 종류가 곧 삼차함수의 그래프 개형을 결정해요. 삼차함수의 개형1) 삼차함수의 개형2) 삼차함수의 개형3) 그럼 문제를 풀어보도록 할게요. 함수를 미분하고, $f(x)=0$을.. 고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 대표적인 곱셈공식의 변형 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 대표적인 곱셈공식의 변형 연습문제 프린트 학습지 곱셈공식의 변형곱셈공식을 응용하는 식으로 등식의 성질을 이용하여 식의 일부분을 다양하게 변형한 식을 뜻합니다. 자주 나오는 곱셈공식의 변형 ①가령, 다음과 같은 곱셈공식이 있다고 하면, $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$우변의 $2ab$를 좌변으로 이항시키면,$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$와 같은 식이 됩니다. 이 유형의 문제는 다음과 같이 나오게 됩니다. 앞서 본 곱셈공식 변형식에 의하면, $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$이므로 주어진 $x+y=4$와 $xy=1$을 대입하면, $x^2+y^2=4^2-2\times{1}=14$가 됩니다. 자주 나오는 곱셈공식의 변형 ②$(x+y)^3=x^3+3x^2.. 고등 수학(상) > 다항식의 계산 > 곱셈공식 효율적으로 외우기, 개념 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 다항식의 계산 > 곱셈공식 효율적으로 외우기, 개념 연습문제 프린트 학습지 곱셈공식은 다항식의 연산을 쉽고 빠르게 하기 위하여 몇가지 유형별로 정리한 것입니다. 처음 등장은 중3 1학기인데요, 인수분해를 배우기 전에 곱셈공식을 먼저 배웁니다. 고등학교 1학년 1학기 다항식의 연산에서 다시 인수분해가 나오는데요, 곱셈공식이 몇 개 추가되어서 거의 10개에 가까워지죠.그래서 많은 학생들이 곱셈공식이 너무 많아서 수학은 역시 공식이고 암기야! 라고 오해하기도 한답니다. 그런데 사실은 절반은 외우지 않아도 되는 공식이에요. 대략 5개만 외우면 됩니다. 자 그럼 시작해볼게요. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$이 공식을 많이 보셨을텐데요, 이 공식에서.. 고등 수학II > 미분법 > 도함수의 정의와 미분법 공식, 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 미분법 > 도함수의 정의와 미분법 공식, 연습문제 프린트 학습지 도함수도함수란 $y=f(x)$를 도함수의 정의에 의하여 구한 함수입니다. $$f'(x)=\lim_{ h→0}{\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}$$ 도함수는 미분계수를 모든 실수 $x$에 대하여 함수화시킨 것인데요, $x$에 임의의 값을 대입하면 곧바로 접선의 기울기값을 말해주기 때문에 아주 효율적인 함수입니다. 도함수의 정의는 많은 공식들을 증명할 때 사용되는데요, 특히 $y=x^n$이라는 다항함수를 미분하는 공식을 만들 수 있어요. 먼저 공식을 살펴보고, 증명을 하도록 하겠습니다. $y=x^n $ (n은 자연수)와 상수함수의 도함수 증명 $f(x)=x^n$이라 하면$f'(x)=\lim_{h→0}{\dfrac{.. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 지면과 수직하게 위로 던진 공의 t초 후의 속도, 가속도 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 지면과 수직하게 위로 던진 공의 t초 후의 속도, 가속도 구하기 연습문제 프린트 학습지 실생활에서 관찰할 수 있는 공의 움직임을 함수로 표현하고, 그 함수식에 대하여 도함수를 구하면 다양한 활용이 가능한데요, (과학에서 수학적 원리가 사용되는 사실상 과학 문제)특히 지면에서 수직으로 공을 던졌을 때, 공의 움직임은 이차함수와 같은 움직임을 가진다고 가정할 수 있습니다. 그럴 경우 이러한 이차함수를 미분한 일차함수는 시간 $t$에 따른 속도를 나타내는 함수가 되고 또 미분을 하게 되면 가속도 함수가 됩니다. 그런데 왜 위치에 관한 함수를 미분하면 속도가 될까요?그 이유는 위치에 관한 함수 $f(t)$가 있다고 할 때, 가령, $f(t)=-2t^2+4t+5$가 있으면 이 .. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 방정식의 실근의 개수 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 방정식의 실근의 개수 구하기 연습문제 프린트 학습지 다음 문제를 함께 풀면서 개념을 설명하도록 하겠습니다. 방정식의 근을 구할 때를 떠올려보면, 일차방정식은 등식의 성질을 이용하였고, 이차방정식은 근의 공식이나 인수분해를 이용하여 구하였어요. 삼차 이상의 고차방정식은 인수정리를 이용해서 풀었는데,위 문제는 인수정리로 풀려면 미지수 $k$가 없어야 하는데요, 특히 $k$의 값에 따라서 실근의 개수가 달라진다는 것이 해를 구하는데 있어 굉장히 난해한 부분입니다. 만약 이 문제를 그래프 없이 푼다면 말이죠. 그래서 기하학적인 요소가 문제 해결에 핵심적인 역할을 한다는 것을 다시 한 번 느끼게 만드는 문제입니다. 식을 아래와 같이 변형을 해보면, $3x^4+8x^3-6x^.. 이전 1 2 3 다음
