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표준편차

표준편차란 평균으로부터 자료의 흩어진 정도를 나타내는 분산을 구했을 때, 그 값의 양의 제곱근값입니다. 

 

분산 

분산이란 평균으로부터 자료의 흩어진 정도를 나타내는 값입니다. 

 

$분산=편차^2의 평균$

$표준편차=\sqrt{분산}$

 

평균이라는 말은 어떠한 자료들을 모두 더한 다음 자료의 개수로 나누는 것을 말하는데요, 분산에 있어서 자료란 이미 편차들을 제곱한 상태로서의 자료를 말합니다. 

 

분산 구하는 순서

1. 평균을 구한다(=모두 더하고 개수로 나눈다)

2. 편차들을 구한다.

3. 편차들을 각각 제곱한다.

4. 평균을 구한다.(=모두 더하고 개수로 나눈다)

 

평균은 쉽게 말해 자료들을 모두 더하고 자료의 개수로 나누는 것을 말하는데요, 그 자료의 종류만 다를 뿐입니다.

1번에서 말하는 평균은 처음 주어진 자료의 평균이고 4번에서 말하는 평균의 자료는 3번에서 만들어진 편차들을 각각 제곱한 값들입니다.  

분산을 구하면 표준편차는 쉽게 계산되기 때문에 분산을 구하는 방법만 잘 기억하고 있으면 됩니다. 

 

그럼 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 

표준편차를 구하기 전에 분산을 먼저 구해봅시다. 

순서대로 문제를 풀어보면, 

 

1. 평균을 구한다. 

처음 자료들을 가지고 평균값을 계산합니다. 

$\dfrac{2+3+9+6+10}{5}=6$

2. 편차를 구한다.

편차=변량$-$평균이므로 각각의 변량을 평균으로 나누어서 편차들을 구합니다. 

평균이 $6$이므로

$2-6=-4$ 

$3-6=-3$

$9-6=3$

$6-6=0$

$10-6=4$

편차 $-4\  \  -3\  \  \  3\  \  \  0\  \  \  4$

3. 편차들을 제곱한다.

편차들의 제곱 $16\  \  9\  \  \  9\  \  \  0\  \  \  16$

4. 평균을 구한다.

편차들이 제곱된 상태의 자료를 가지고 평균을 계산합니다. 

$$\dfrac{16+9+9+0+16}{5}=10$$

분산이 $10$이므로 표준편차는 양의 제곱근인 $\sqrt{10}$입니다. 따라서 정답은 4번입니다. 

 

 

 

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