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중등 수학 프린트

중등 2학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 y=ax^2+bx+c를 구하기 연습문제 프린트 학습지

 

 

모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스

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중등 2학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 y=ax^2+bx+c를 구하기 연습문제 프린트 학습지

 

이차함수의 그래프를 보고 y=ax2+bx+c를 구하는 유형은 2가지가 있습니다. 

 

첫째는 꼭짓점의 좌표를 아는 경우, 둘째는 x절편을 아는 경우

 

두 유형의 문제를 직접 풀어보면서 설명하도록 하겠습니다. 

 

1. 꼭짓점의 좌표를 아는 경우

꼭짓점의 좌표가 (3,4)이므로 이차함수를 표준형으로 나타낼 수 있습니다. 

y=a(x+3)24

이때 꼭짓점을 기준으로 아래로 볼록인지, 위로 볼록인지, 폭은 좁은지 넓은지에 대한 모든 정보가 미지수 a의 값에 따라 결정되므로(a는 모양을 결정)이 값을 구하기 위한 식이 하나가 더 필요한데, 그래프를 보면 y절편이 2라는 걸 알 수 있습니다. 

따라서 (0,2)를 이용하면,

2=a(0+3)24

2=9a4

6=9a

a=23

 

따라서 이차함수식은 y=23(x+3)24이고 이를 전개하면

y=23x2+4x+2

이고, y=ax2+bx+c와 계수비교를 하면, 

a=23, b=4, c=2이며 a+b+c=203입니다. 

 

 

2. x절편을 아는 경우

 

만약 이차함수의 그래프가 x축과 p, q에서 만난다고 하면, 이차함수식을 이렇게 만들수 있습니다. 

y=a(xp)(xq)

왜냐하면 위 식의 xp를 대입하면 무조건 y=0이 되므로 (p,0)를 반드시 지나는 이차함수이며, 이는 x절편이 p라는 것으로 해석할 수 있기 때문입니다. 

문제를 풀어보면, 

x절편이 1, 2이므로 이차함수식은 다음과 같습니다. 

y=a(x+1)(x2)

이때, 미지수 a의 값을 구하기 위해 y절편이 5임을 이용하면, 

5=a(0+1)(02)

5=2a

a=52

따라서 그래프의 함수식은 y=52(x+1)(x2)입니다.

 

 

이렇게 이차함수의 그래프를 보고 함수식을 구하는 두 가지 유형에 대해 알아보았습니다. 

위에서 풀이한 문제와 같은 유형의 문제를 연습하고 싶으시면, 모두매쓰를 이용하시기 바랍니다. 

모두매쓰는 같은 유형의 수학 문제를 무제한으로 생성하여 프린트 할 수 있는 학습사이트입니다. 

 

그럼 오늘도 즐거운 하루되세요

 

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