중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프는 왜 포물선 모양일까?

중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프는 왜 포물선 모양일까? 

 

일차함수의 그래프는 직선 모양이지만, 이차함수의 그래프는 볼록한 곡선 모양입니다. 다른 말로 '포물선 모양'이라고 부르는데요, 왜 이차함수의 그래프는 포물선 모양이 나오는 걸까요? 

 

그건 바로 함수식에 답이 있습니다. 

이차함수의 가장 기본적인 형태는 $y=x^2$입니다. 

 

함수의 그래프가 그려지는 원리는 함수식을 만족시키는 $x,y$의 값이 순서쌍 $(x,y)$의 점으로 표현되는 것입니다. 

그러므로 이차함수도 예외없이 $x$의 값에 대응되는 $y$의 값을 점점으로 나타낸게 이차함수의 그래프가 된 것이죠. 

 

다음 문제를 살펴보면서 이야기하도록 하겠습니다. 

 

이차함수 $y=2x^2$의 그래프를 그리는데 아무런 정보가 없다면 우선 $x$에 몇 개 값을 넣어 $y$의 값을 구하고, 그것을 $(x,y)$ 점으로 나타내는 것입니다. 

 

위 표는 이차함수를 성립시키는 $x$와 $y$의 값들인데요, 이 내용을 그래프화 시킨 것이 순서쌍입니다. 

$(-3,18),(-2,8),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,8),(3,18)$을 좌표평면에 나타내면, 

이렇게 점들이 찍혀있어요. 이 점들은 전체 그래프의 일부분인데요, 어떤 모양일지 짐작할 수 있어요. 

이렇게 선으로 연결해보니 아래로 볼록한 포물선 모양이 되었습니다. 이차함수가 포물선 모양인 이유는 다름아니라, 함수식을 만족시키는 모든 $(x,y)$들이 포물선 모양을 만들어내기 때문입니다. 바로 이차항의 제곱이 그 역할을 하게 만든 것이죠. 

 

이렇게 이차함수의 그래프가 왜 포물선 모양이 되는지 살펴보았습니다. 

아래는 위 문제와 동일한 문제 유형을 연습할 수 있는 자료입니다. 

모두매쓰에서 생성하였습니다. 

 

[모두매쓰에서 생성한 이차함수 그래프 연습]

 

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