중등 3학년 수학 > 대푯값과 산포도 > 편차의 개념과 성질, 연습문제 프린트 학습지

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편차

편차란 변량$-$평균을 뜻합니다.

변량이란 개별 자료의 값입니다.

가령 다음과 같은 자료가 있을 때,

$$1\ \ 2\ \ 5\ \ 7\ \ 10$$

이 다섯 개의 자료의 각각을 변량(변화하는 양의 줄임말이라고 보면됨)이라 부르고, 편차는 이러한 변량마다 평균을 뺀 값을 가리켜요.

우선 평균을 구하면 $\dfrac{1+2+5+7+10}{5}=5$예요. 이제 각각의 편차를 구할 수 있게 되었어요.

편차$=$변량-평균이므로

변량	1	2	5	7	10
편차	-4	-3	0	2	5

편차 개념에서 주의할 부분은 뺄셈의 순서예요. 변량이 앞에오고 평균이 뒤에 옵니다. 또한 편차는 양수 뿐만 아니라 0과 음수가 될 수도 있어요. 각각의 변량마다 편차가 모두 존재한다는 것도 체크해주세요. 마지막으로 편차를 모두 더하면 항상 0이 된다는 것도 매우 중요해요.

당연하겠지만 편차를 구하려면 반드시 '평균'을 먼저 구해야해요. 왜냐하면 편차를 구하는 식에 평균이 들어가니까요.

여기서 잠깐, 우리는 왜 편차를 공부해야 할까요? 편차는 어떤 느낌의 수학 개념일까요?

우리가 일상생활에서 '편차'라는 단어를 쓰는 경우가 있어요. 예를 들어,

A : 너희 반 애들 공부잘해?

B : 응 잘하는 애들은 엄청 잘하고 못하는 애들은 엄청 못해. 편차가 커.

A : 그렇구나. 우리반은 보통인데, 애들이 실력이 비슷비슷해. 편차가 작아.

위 대화에서 편차가 크다는게 어떤 느낌인지 감이 오셨나요? 편차가 크면 무언가 들쑥날쑥한 느낌이고, 편차가 작으면 반대로 잔잔한 느낌이죠.

어떠한 자료가 흩어진 정도를 나타내는 용어가 '산포도'예요. '산포도' 중에서도 자료가 전체적으로 편차가 큰지 혹은 작은지를 나타내는 값이 있는데 '분산', 또는 '표준편차'라고 부릅니다.

분산과 표준편차는 거의 같은 개념이라고 보시면 되는데요, 표준편차를 제곱한 값이 분산이기 때문이에요.

$$표준편차^2=분산$$

$$\sqrt{분산}=표준편차$$

분산에 대해서는 다음에 다시 자세히 다루도록 하고, 편차에 대한 문제를 풀도록 하겠습니다.

편차의 총합은 항상 $0$이므로 $x+5+1+7-5=0$에서 $x=-8$이고, 편차$=$변량$-$평균이므로

편차에 평균을 더한 $75$점입니다.

이렇게 편차의 개념과 성질에 대해서 학습을 하고, 문제를 풀어보았는데요,

추가로 더 많은 문제를 생성하고 프린트 할 수 있는 '모두매쓰'를 추천합니다.

모두매쓰에서 아래와 같이 문제를 생성할 수 있어요.

그럼 오늘도 즐거운 하루되세요~