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수학(하) > 집합과 명제 > 두 집합 A, B이 서로소일 때, 집합 B 구하기 연습문제

개념 설명:

집합은 주어진 조건을 만족하는 원소들의 모임입니다. 보통 집합을 대문자 알파벳으로 나타내며, 집합의 원소는 중괄호 { } 안에 표시합니다. 예를 들어, 집합 A가 {1, 2, 3}이라면, 이는 A가 1, 2, 3을 원소로 가진다는 것을 의미합니다.

두 집합 A와 B가 서로소 (Disjoint)일 때, A와 B는 공통 원소를 가지지 않습니다. 즉, A와 B의 교집합이 공집합입니다. 이를 기호로 표현하면 $ A \cap B = \emptyset $ 입니다.

예를 들어, 집합 A = {1, 2, 3}과 집합 B = {4, 5, 6}이 있을 때:

• $A \cap B = \emptyset$ 이므로, A와 B는 서로소입니다.

문제:

집합 A = {1, 2, 3, 4}와 서로소인 집합 B는 다음 조건을 만족합니다:

• 집합 B는 5개의 원소를 가집니다.
• 집합 B의 원소는 1부터 10까지의 자연수입니다.

집합 B를 구하시오.

풀이:

집합 A와 서로소인 집합 B는 집합 A의 원소를 포함하지 않으며, 5개의 원소를 가집니다. 또한, 집합 B의 원소는 1부터 10까지의 자연수여야 합니다. 따라서 집합 A의 원소를 제외한 나머지 자연수 중에서 5개의 원소를 선택하면 됩니다.

집합 A의 원소를 제외한 나머지 자연수는 {5, 6, 7, 8, 9, 10}입니다. 여기서 5개의 원소를 선택하면 됩니다.

가능한 집합 B의 예시는 다음과 같습니다:

$$ B = \{5, 6, 7, 8, 9\} $$

또는

$$ B = \{6, 7, 8, 9, 10\} $$

정답:

집합 A와 서로소인 집합 B는 여러 가지가 있을 수 있습니다. 예를 들어:

• $$ B = \{5, 6, 7, 8, 9\} $$
• $$ B = \{6, 7, 8, 9, 10\} $$

집합 B의 원소가 1부터 10까지의 자연수 중에서 5개의 원소를 선택하면 됩니다.

 

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