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고등 수학(하) > 함수 > 두 일차함수 f(x), g(x)의 합성함수 g(f(x)) 또는 f(g(x)) 식 구하기 연습문제 프린트 학습

고등 수학(하) > 함수 > 두 일차함수 f(x), g(x)의 합성함수 g(f(x)) 또는 f(g(x)) 식 구하기 연습문제 프린트 학습

 

합성함수

 

두 함수 f(x),g(x)가 있을 때, 다음과 같이 나타내는 것을 합성함수라고 해요. 

f(g(x))

보통 우리가 f(x)x에 정의된 값을 대입하면 함수값을 얻을 수 있는데요, 이때 x에 어떤 수를 함수식으로 넣을 때 우리는 합성함수를 만든다고 합니다. 

엄밀하게 정의하기보다는 합성함수가 어떤 느낌의 식인지 그림으로 설명할까해요. 

 

다음과 같은 함수가 있다고 할게요. 

이렇게 함수 f(x)g(x)는 각자 자기 할일을 하고 있네요, 두 함수를 거치고 나면 그게 바로 합성함수값이 되는거랍니다. 위에서 든 예시처럼 5라는 수가 처음 f(x)에 도착하게 되면 f(5)=15가 되고 이 값이 다시 g(x)를 만나면 g(f(5))=g(15)=43이 됩니다. 이렇게 합성함수는 무언가 특별하 함수라고 생각되지만 사실 알고보면 위 그림과 다를게 없는 순서대로 각각의 함수가 자기 역할을 하는 일련의 과정 함수라고 생각하면 돼요. 

 

아래 그림을 보면 합성함수식을 구하는 과정을 알 수 있어요. 

처음 xf(x)를 만나면 f(x)=2x+5라는 식을 만들어내고, 2x+5라는 식이 g(x)를 만나게 되면 g(2x+5)=3(2x+5)+2=6x13과 같이 마찬가지로 같은 역할을 충실히 수행하게 됩니다. 따라서 합성함수 g(f(x))=6x13이라는 결과가 나오게 됩니다. 

 

합성함수를 f(g(x))g(f(x))가 달라요. 왜냐하면 함수가 수행하는 순서가 있기 때문입니다. 

이렇게 합성함수가 어떤 느낌의 개념인지 그림으로 설명했는데요, 합성함수식을 만드는 문제를 풀고 싶으면 '모두매쓰'라는 사이트를 이용하시길 추천드립니다. 

아래 이미지 링크를 달아놓겠습니다. 

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