고등 수학(하) > 함수 > 두 일차함수 f(x), g(x)의 합성함수 g(f(x)) 또는 f(g(x)) 식 구하기 연습문제 프린트 학습

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합성함수

두 함수 $f(x), g(x)$가 있을 때, 다음과 같이 나타내는 것을 합성함수라고 해요.

$$f(g(x))$$

보통 우리가 $f(x)$의 $x$에 정의된 값을 대입하면 함수값을 얻을 수 있는데요, 이때 $x$에 어떤 수를 함수식으로 넣을 때 우리는 합성함수를 만든다고 합니다.

엄밀하게 정의하기보다는 합성함수가 어떤 느낌의 식인지 그림으로 설명할까해요.

다음과 같은 함수가 있다고 할게요.

이렇게 함수 $f(x)$와 $g(x)$는 각자 자기 할일을 하고 있네요, 두 함수를 거치고 나면 그게 바로 합성함수값이 되는거랍니다. 위에서 든 예시처럼 $5$라는 수가 처음 $f(x)$에 도착하게 되면 $f(5)=15$가 되고 이 값이 다시 $g(x)$를 만나면 $g(f(5))=g(15)=-43$이 됩니다. 이렇게 합성함수는 무언가 특별하 함수라고 생각되지만 사실 알고보면 위 그림과 다를게 없는 순서대로 각각의 함수가 자기 역할을 하는 일련의 과정 함수라고 생각하면 돼요.

아래 그림을 보면 합성함수식을 구하는 과정을 알 수 있어요.

처음 $x$가 $f(x)$를 만나면 $f(x)=2x+5$라는 식을 만들어내고, $2x+5$라는 식이 $g(x)$를 만나게 되면 $g(2x+5)=-3(2x+5)+2=-6x-13$과 같이 마찬가지로 같은 역할을 충실히 수행하게 됩니다. 따라서 합성함수 $g(f(x))=-6x-13$이라는 결과가 나오게 됩니다.

합성함수를 $f(g(x))$와 $g(f(x))$가 달라요. 왜냐하면 함수가 수행하는 순서가 있기 때문입니다.

이렇게 합성함수가 어떤 느낌의 개념인지 그림으로 설명했는데요, 합성함수식을 만드는 문제를 풀고 싶으면 '모두매쓰'라는 사이트를 이용하시길 추천드립니다.

아래 이미지 링크를 달아놓겠습니다.