중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 넓이 구하기

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이번 문제는 삼각형의 무게중심과 닮음비를 이용하여 삼각형의 전체 넓이를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 넓이를 계산해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건 1: 점 G는 △ABC의 무게중심입니다.
• 조건 2: △GDE의 넓이는 53cm²입니다.
• 목표: △ABC의 전체 넓이를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• △GDE와 △ABG는 닮음비가 1:2입니다.
• 넓이의 비는 닮음비의 제곱이므로, 넓이 비율은 1:4입니다.
• 따라서, △ABG의 넓이는 다음과 같습니다:

\[ △ABG = 4 \times △GDE = 4 \times 53cm² = 212cm² \]

△ABC는 3개의 삼각형 △ABG, △BCG, △CAG로 이루어져 있으므로, △ABC의 전체 넓이는 다음과 같습니다:

\[ △ABC = 3 \times △ABG = 3 \times 212cm² = 636cm² \]

따라서, △ABC의 전체 넓이는 636cm²입니다.

이 문제를 통해 무게중심과 닮음비를 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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