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수학(상) > 도형의 방정식 > 원의 방정식을 일반형에서 표준형으로 변형하기 연습문제 프린트 학습 수학(상) > 도형의 방정식 > 원의 방정식을 일반형에서 표준형으로 변형하기 연습문제 프린트 학습 원의 방정식의 일반형일반형은 x, y 에 대한 이차식입니다. 일반형을 표준형으로 변형하는 이유는 원의 중심과 반지름을 알아보기 쉽게 만들기 위해서예요.  원의 방정식의 표준형원의 중심이 (a,b)이고 반지름이 r인 원의 방정식입니다. 일반형을 표준형으로 만드는 방법은 완전제곱식을 만드는거에요.  문제를 함께 풀면서 알아보겠습니다. 이 문제에서 x에 관한 완전제곱식, y에 관한 완전제곱식을 각각 완성하고 나머지 상수들은 우변으로 이항을 시키면 됩니다.아래는 풀이입니다.  지금까지 원의 방정식의 일반형을 표준형으로 바꾸는 이유와 방법에 대해서 살펴보았는데요,아래는 원의 방정식의 표준형을 만드는 문제를 만들어주는..
수학(상) > 도형의 방정식 > 원의 방정식이 만들어진 원리, 연습문제 프린트 학습 수학(상) > 도형의 방정식 > 원의 방정식이 만들어진 원리, 연습문제 프린트 학습 원의 방정식 중심 (a,b), 반지름 r인 원의 방정식은와 같아요. 원의 방정식은 왜 위와 같은 모양을 가지게 되었는지 설명하려면 원의 정의와 피타고라스의 정리가 필요해요.  원의 정의 고정된 점을 기준으로 같은 거리에 있는 점들의 자취(모임) 이 정의에 따라 위 그림에서 고정된 점 (a,b)을 기준으로 일정한 거리 r만큼 떨어진 점 (x,y)가 있다고 하면,(x,y)는 무수히 많은 점들이 가능해요. 원의 정의에 따라서 무수히 많은 (x,y) 점들을 표현할 수 있는 식이 필요하게 되었어요. 여기에서 피타고라스의 정리가 사용됩니다. 피타고라스의 정리를 사용하려면 아래변과 높이를 길이로 나타낼 수 있어야해요. 이때 좌표평면의..
수학 (상) > 복소수 > 복소수의 실수부분, 허수부분 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학 (상) > 복소수 > 복소수의 실수부분, 허수부분 구하기 연습문제 프린트 학습지 복소수 z = a + bi (a, b는 실수)  복소수는 실수부분과 허수부분이 있습니다. 주의할 점은 허수부분은 b를 가리킬 뿐, bi가 허수부분이 아니라는 것인데요,문제를 풀어보면서 실수부분과 허수부분을 구별하는 연습을 해볼게요.(1) 실수부분 : 3, 허수부분 : 6(2) 실수부분 : 3, 허수부분 : 1(3) 실수부분 : -1, 허수부분 : 0(4) 실수부분 : 3, 허수부분 : -3 이렇게 실수부분, 허수부분을 구하는 문제를 풀어보았습니다. 아래는 더 많은 연습문제를 만들어서 풀 수 있는 '모두매쓰'사이트입니다. 수학 (상) > 복소수 > 복소수의 실수부분, 허수부분 구하기 연습문제 프린트 학습지
수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 개형 4가지, f'(x)=0의 근이 그래프 개형의 기준 무제한 수학 문제 생성 사이트 '모두매쓰'로 이동 https://www.modoo-math.com/index.php ​ 수학II를 잘하기 위해서는 삼차함수 또는 사차함수의 그래프의 개형을 정리하는 것이 무엇보다 중요해요. 그래프의 개형에 대해 알지 못하면 응용된 고난이도 문제를 접근하거나 파악하는데 어려움을 겪게 되거든요. 또한 수학II 전체에 대해 정말로 깊이 있는 이해를 하려면 사차함수의 그래프 개형에 대해 정리가 잘 되어 있어야 합니다. 사차함수의 그래프의 개형은 총4가지예요. 사(4)차함수니까 4개 이렇게 외워도 좋아요. 참고로 삼(3)차함수의 그래프 개형은 3가지예요. 여기서는 사차함수의 개형이 4개라는 것을 외우는 것으로 그치지 않고 왜 4개의 개형이 나오는지도 이해하면서 정리하도록 할게요. ..
중1 수학 > 문자와 식 > 항,계수,차수,동류항,단항식,다항식 수학용어 뽀개기 인공지능 수학 문제 생성 사이트 '모두매쓰 'https://www.modoo-math.com/index.php 처음 중학교에 들어가면 낯선 문자와 낯선 식 때문에 수학이 어렵게 느껴질텐데요, 항, 차수, 단항식, 다항식, 동류항 등등 많은 수학 용어들이 수학을 어렵게 만드는 요인같습니다. 이런 용어들을 몰라도 문제를 풀 수 있지만, 용어를 정확하게 알면 수학 문제를 정확하게 읽고 이해할 수 있게 되기 때문에 꼭 정리할 필요가 있답니다. 자, 그럼 수학 용어들을 하나씩 격파하면서 식을 보는 눈을 키워보는 시간이 가지기로 해요. ​ 항 항의 정의는 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식 이에요. 수 또는 문자의 곱으로 이루어졌기 때문에 다음과 같은 것들이 항이에요. 왼쪽부터 항을 분석해보면, 문자로만 이루어진 ..
중1 수학 > 절댓값의 정의(뜻), 잘못된 개념 고등까지 간다 중학교 수학에서 갑자기 등장하는 것이 두 가지가 있어요. 하나는 문자, 또하나는 절댓값 기호예요. 이 두 가지가 연산을 어렵게 만드는 양대산맥이라고 할 수 있는데요, 특히 절댓값 기호는 잘못 가르치는 사람들이 많아서 아이들이 정확한 개념을 모르고 학습을 하다가 수포자의 길로 가는 경우가 많아요. 그래서 정확한 개념의 뜻을 알고 공부할 수 있는 것을 목표로 공부해볼게요. ​ 절댓값의 정의(뜻) ​ 절댓값이란 어떤 수를 수직선 위의 점으로 대응시켰을 때, 원점으로부터 그 점까지의 거리예요. 만일 -3과 6이라는 수가 수직선 상에 놓여져있는 경우라면 절댓값 -3은 원점으로부터의 거리가 3이고 절댓값 6은 원점으로부터의 거리가 6이에요.. ​ 그래서절댓값 기호가 포함된 문제를 풀다보니 세 가지 유형으로 나누어서..