중등 3학년 수학 > 이차함수 > x절편과 y절편으로 이루어진 삼각형의 넓이 구하기

중등 3학년 수학 > 이차함수 > x절편과 y절편으로 이루어진 삼각형의 넓이 구하기

이번 문제는 이차함수의 그래프와 x절편, y절편을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 주어진 정보를 바탕으로 삼각형의 넓이를 구하고, 이차함수의 계수의 합을 구해봅시다.

문제 설명:

• 조건 1: 이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가 주어져 있습니다.
• 조건 2: x절편은 -4와 3입니다.
• 조건 3: 이차함수의 y절편을 구한 후, 삼각형의 넓이를 구하세요.
• 목표: \(a + b + c\)의 값을 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 삼각형의 넓이를 이용하여 y절편을 구합니다:

\[ \dfrac{1}{2} \times 7 \times OH = \dfrac{21}{2} \] \[ OH = 3 \quad \text{따라서 y절편은 3입니다.} \]

• x절편이 -4, 3이므로:

\[ y = a(x + 4)(x - 3) \]

• y절편을 대입하여 계수를 구합니다:

\[ 3 = a(0 - 1)(0 - 3) \] \[ 3 = 3a \quad \text{따라서 a = 1입니다.} \] \[ y = (x + 4)(x - 3) = x^2 + x - 12 \]

• 따라서 \(a + b + c\)를 구하면:

\[ a + b + c = 1 + 1 - 12 = -10 \]

이 문제를 통해 이차함수의 그래프에서 x절편과 y절편을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하고, 이차함수의 계수의 합을 구하는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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