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중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 넓이 구하기 중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 넓이 구하기이번 문제는 삼각형의 무게중심과 닮음비를 이용하여 삼각형의 전체 넓이를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 넓이를 계산해봅시다. 문제 설명:조건 1: 점 G는 △ABC의 무게중심입니다.조건 2: △GDE의 넓이는 53cm²입니다.목표: △ABC의 전체 넓이를 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.△GDE와 △ABG는 닮음비가 1:2입니다.넓이의 비는 닮음비의 제곱이므로, 넓이 비율은 1:4입니다.따라서, △ABG의 넓이는 다음과 같습니다:\[ △ABG = 4 \times △GDE = 4 \times 53cm² = 212cm² \]△ABC는 3개의 삼각형 △ABG, △BCG, △CAG로 이루어져 있으므로,..
중등 2학년 수학 > 다항식의 계산 > 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 다항식의 계산 > 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 연습문제 프린트 학습지 다항식다항식이란 항이 1개 또는 2개 이상인 식을 말합니다. 항이 1개인 경우 보통 단항식이라 부르는데, 다항식으로 부를 수도 있습니다.  다항식의 덧셈과 뺄셈다항식의 덧셈과 뺄셈은 기본적으로 동류항의 계수를 더하여 정리하는 건데요, 문제를 하나 풀어보겠습니다. $A-B=(-x^2-x)-(-2x^2+2x)$$=-x^2-x+2x^2-2x$$=x^2-3x$입니다.  다항식의 덧셈과 뺄셈은 기본적으로 '덩어리로 된 식'에 대한 개념이 필요해요. 위에서 제시된 다항식 A, 다항식 B라는 것이 덩어리로 된 식을 하나의 문자로 치환하는 방식을 사용하고 있는데요, 다항식의 연산에서는 이러한 식을 덩어리로 보는 연습을 ..
중등 3학년 수학 > 삼각비 > 여러가지 모양의 직각삼각형의 삼각비 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 삼각비 > 여러가지 모양의 직각삼각형의 삼각비 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼각비를 처음 배울 때, 한 번씩 이런 경험한 적이 있을거에요. 특수각을 암기하고, 개념 문제를 풀면서 직각삼각형의 모양이 달리지면 $sin$을 써야할지, $cos$을 써야할지 헷갈릴 수 있는데요, 이런 도형의 모습인 경우는 크게 어렵지 않게 삼각비의 값을 표현할 수 있지만,  직각삼각형의 모양이 다른 모습을 가지는 경우에는 조금 혼동이 올 수 있어요. 단순히 $sin$은 올라갔다가 떨어지는 글자의 형태로 암기를 한 사람은 다음과 같은 오류를 범할 수 있어요. 이렇게 적용하면 안됩니다. 이런 문제를 해결하려면 다양한 문제를 풀어보면서 감을 잡아야 하는데요,  팁을 드리자면, 삼각비의 기준이 되는 각이 있는 ..
중등 2학년 수학 > 일차부등식 > 연립일차부등식이 해를 갖지 않도록 하는 a의 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차부등식 > 연립일차부등식이 해를 갖지 않도록 하는 a의 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 일차부등식 문제 중에서 많은 학생들이 헷갈려하고 혼동하는 문제 유형이 있습니다. 바로 미지수 $a$의 범위 구하기 문제인데요, 문제를 풀면서 설명하도록 하겠습니다.  문제)풀이)먼저 각각의 일차부등식의 해를 구하면,첫번째 부등식은$2x-2≥-x+5$$2x+x≥5+2$$3x ≥7$$x ≥\dfrac{7}{3}$두번째 부등식은$x-a>4(x-1)$$x-a>4x-4$$x-4x>-4+a$$-3x>-4+a$$x$x입니다. 수직선 위에 첫번째 일차부등식의 해를 나타내면 다음과 같습니다. 이때, 두번째 일차부등식의 해가 첫번째 일차부등식의 해와 공통 부분이 생기면 연립일차부등식의 해가 존재하고, 반대로..
중등 1학년 수학 > 정비례와 반비례 > 삼각형의 넓이를 이등분하는 정비례 관계식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 정비례와 반비례 > 삼각형의 넓이를 이등분하는 정비례 관계식 구하기 연습문제 프린트 학습지 위 문제에서 삼각형의 넓이를 이등분하려면 $y=ax$의 그래프가 반드시 지나야하는 점이 있습니다. 그건 바로 빗변의 중점입니다. 빗변이란 직각삼각형에서 가장 긴 변을 말하는데요, 빗변의 중점은 어떻게 찾을 수 있을까요?우선 빗변을 만들어내고 있는 직선을 잘 보시면, $x$축과 $4$에서 만나고, $y$축과 $8$에서 만난다는 것을 알 수 있습니다. 이들을 각각 이등분한 위치를 이용하는 것입니다. 그런데 정말로 삼각형이 이등분되는게 맞을까요? 아래를 보시면, 왼쪽의 삼각형의 넓이는 밑변이 $8$, 높이가 $2$인 삼각형으로 볼 수 있으며 넓이는 $8$입니다. 오른쪽의 삼각형의 넓이는 밑변이 $4..
중등 1학년 수학 > 정비례와 반비례 > 정비례의 개념과 그래프 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 정비례와 반비례 > 정비례와 반비례의 개념과 그래프 연습문제 프린트 학습지 정비례$x$의 값이 $2$배, $3$배, $4$배, $\cdots$일 때, $y$의 값도 $2$배, $3$배, $4$배, $\cdots$가 되는 관계 또는 관계식입니다.정비례처럼 보이지만 정비례가 아닌 경우는 $x$의 값이 증가할 때, $y$의 값이 증가하지만 정확히 '정'비례하지 않은 경우입니다. 가령, $x$의 값이 $2$배, $3$배, $4$배가 될 때, $y$의 값이 $4$배, $9$배, $16$배와 같이 제곱을 한만큼 늘어나면, 둘다 증가하지만, '정'비례는 아닙니다. 반비례$x$의 값이 $2$배, $3$배, $4$배, $\cdots$일 때, $y$의 값도 $\dfrac{1}{2}$배, $\dfrac..
중등 1학년 수학 > 유리수의 계산 > 유리수의 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 거듭제곱 혼합 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 유리수의 계산 > 유리수의 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 거듭제곱 혼합 연습문제 프린트 학습지 유리수의 혼합 계산 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 혼합 계산의 순서는 소괄호 → 중괄호 → 곱셈과 나눗셈 → 덧셈과 뺄셈 입니다. 위 식을 계산해보면, $\{2-(3-5)\}\div{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}$$=\{2-(-2)\}\div{\dfrac{1}{4}}$$=(2+2)\times{4}$$=4\times{4}=16$ 이 문제에서 체크해야할 부분은 2가지인데요, 첫째, '나눗셈' → '곱셈'으로 바꾸고, 뒤의 수를 역수로 만드는 것입니다. 둘째, 거듭제곱을 할 때, 괄호안의 부호가 $+$가 되는지 아니면 $-$가 되는지는 지수가 짝수인지 홀수인지에 달려있다는 것입니..
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 두 사람이 서로의 집을 향해 다른 시간, 다른 속력으로 출발할 때, 몇 분만에 만나는지 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 두 사람이 서로의 집을 향해 다른 시간, 다른 속력으로 출발할 때, 몇 분만에 만나는지 구하기 연습문제 프린트 학습지두 사람이 서로의 집을 향해서 출발하는데, 한 명이 먼저 출발하고, 다른 한 명이 나중에 출발하여 가다가 만날 때까지 걸리는 시간을 묻는 문제 유형입니다.    이러한 일차방정식 활용 문제는 그림을 그리면서 문제를 풀면 훨씬 이해하기 쉽고 식을 만들기도 좋은데요, 이 문제의 핵심은 두 사람이 만났을 때, (각각 이동한 거리의 합=두 사람의 집 사이의 거리)인 1.3 km와 같다는 것입니다. 이것을 방정식으로 세우는 기준입니다.  우주가 출발한지 $x$분 후에 만났다고 하면, 우주가 이동한 거리는 $50\times{x}$시윤이가 이동한 거리는 우주를..