고등 수학ii (9) 썸네일형 리스트형 고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 사차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 최댓값과 최솟값을 구하는 문제도 동시에 해결이 되는데요,사차함수의 그래프의 개형에 대해 알아보고 위 함수 $f(x)$의 그래프를 그려보도로 할게요. 사차함수의 개형사차함수의 개형은 크게 4가지가 있습니다. 그 기준은 사차함수 $f(x)$를 미분한 $f'(x)$이 $x$축과 만나는 점이 몇 개인지에 달려있어요. $f'(x)=0$ 방정식의 해의 종류 → 사차함수의 개형 4가지를 결정사차함수를 미분한 함수 $y=f'(x)$는 삼차함수이고, $f'(x)=0$은 삼차방정식이에요. 개형을 하나씩 살펴보도록 할게요. 사차함수의 개형1)$f'(x)=0$이 서로 다른 세 실근을 가질 때,.. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 삼차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 삼차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼차함수의 최솟값과 최댓값을 구하는 문제 유형은 삼차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 해결할 수 있는데요, 이 글에서는 삼차함수의 그래프의 개형의 종류와 극대 극소를 찾는 방법을 공부하고, 이를 통해 삼차함수의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제를 풀어보겠습니다. 삼차함수의 개형 삼차함수의 개형은 크게 3가지가 있어요. 삼차함수 $y=f(x)$의 도함수인 $y=f'(x)$는 이차함수인데요, $f'(x)=0$는 이차방정식이며, 이차방정식의 해의 종류가 곧 삼차함수의 그래프 개형을 결정해요. 삼차함수의 개형1) 삼차함수의 개형2) 삼차함수의 개형3) 그럼 문제를 풀어보도록 할게요. 함수를 미분하고, $f(x)=0$을.. 고등 수학II > 미분법 > 도함수의 정의와 미분법 공식, 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 미분법 > 도함수의 정의와 미분법 공식, 연습문제 프린트 학습지 도함수도함수란 $y=f(x)$를 도함수의 정의에 의하여 구한 함수입니다. $$f'(x)=\lim_{ h→0}{\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}$$ 도함수는 미분계수를 모든 실수 $x$에 대하여 함수화시킨 것인데요, $x$에 임의의 값을 대입하면 곧바로 접선의 기울기값을 말해주기 때문에 아주 효율적인 함수입니다. 도함수의 정의는 많은 공식들을 증명할 때 사용되는데요, 특히 $y=x^n$이라는 다항함수를 미분하는 공식을 만들 수 있어요. 먼저 공식을 살펴보고, 증명을 하도록 하겠습니다. $y=x^n $ (n은 자연수)와 상수함수의 도함수 증명 $f(x)=x^n$이라 하면$f'(x)=\lim_{h→0}{\dfrac{.. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 지면과 수직하게 위로 던진 공의 t초 후의 속도, 가속도 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 지면과 수직하게 위로 던진 공의 t초 후의 속도, 가속도 구하기 연습문제 프린트 학습지 실생활에서 관찰할 수 있는 공의 움직임을 함수로 표현하고, 그 함수식에 대하여 도함수를 구하면 다양한 활용이 가능한데요, (과학에서 수학적 원리가 사용되는 사실상 과학 문제)특히 지면에서 수직으로 공을 던졌을 때, 공의 움직임은 이차함수와 같은 움직임을 가진다고 가정할 수 있습니다. 그럴 경우 이러한 이차함수를 미분한 일차함수는 시간 $t$에 따른 속도를 나타내는 함수가 되고 또 미분을 하게 되면 가속도 함수가 됩니다. 그런데 왜 위치에 관한 함수를 미분하면 속도가 될까요?그 이유는 위치에 관한 함수 $f(t)$가 있다고 할 때, 가령, $f(t)=-2t^2+4t+5$가 있으면 이 .. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 방정식의 실근의 개수 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 방정식의 실근의 개수 구하기 연습문제 프린트 학습지 다음 문제를 함께 풀면서 개념을 설명하도록 하겠습니다. 방정식의 근을 구할 때를 떠올려보면, 일차방정식은 등식의 성질을 이용하였고, 이차방정식은 근의 공식이나 인수분해를 이용하여 구하였어요. 삼차 이상의 고차방정식은 인수정리를 이용해서 풀었는데,위 문제는 인수정리로 풀려면 미지수 $k$가 없어야 하는데요, 특히 $k$의 값에 따라서 실근의 개수가 달라진다는 것이 해를 구하는데 있어 굉장히 난해한 부분입니다. 만약 이 문제를 그래프 없이 푼다면 말이죠. 그래서 기하학적인 요소가 문제 해결에 핵심적인 역할을 한다는 것을 다시 한 번 느끼게 만드는 문제입니다. 식을 아래와 같이 변형을 해보면, $3x^4+8x^3-6x^.. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 정의역 구간이 있는 삼차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 정의역 구간이 있는 삼차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼차함수의 그래프를 그릴 수 있다면, 최댓값과 최솟값을 구하는 것은 어렵지 않아요. 제가 추천드리는 문제풀이 방법은 '그래프를 많이 그려라'입니다. 수학은 식과 그래프가 일대일대응 관계에 있고, 그래프를 그리는 것이 다양한 사고와 추론능력을 향상시키기 때문에 그래프를 많이 그리는 것이 중요해요. 특히 거꾸로 그래프가 나오는 문제에서 식을 구성하는 능력을 길러줄 수 있기 때문입니다. 그럼 문제를 풀어보면서, 삼차함수의 그래프에 대한 개념과 최댓값, 최솟값을 구하는 법에 대해 이야기하겠습니다. 함수 $f(x)$의 그래프를 그리기 위해 도함수 $f'(x)$의 식을 구합니다. $f'(x)=3x^2-.. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 곡선 밖의 한 점이 주어질 때, 접선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 곡선 밖의 한 점이 주어질 때, 접선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 곡선 밖의 한 점이 주어질 때, 삼차함수 또는 사차함수에 접하는 직선의 방정식을 구하는 문제를 풀어보겠습니다. 다음 문제를 보시면, 한 점이 $(0,-1)$로 주어졌는데요, 원래는 그래프까지 그리지 않고 풀 수 있지만 이해를 돕기 위해 곡선의 그래프와 한 점의 위치를 먼저 확인해볼게요. 위 그림에 나온 곡선 밖의 한 점 $(0,-1)$에서 몇 개의 접선을 그을 수 있을까요? 네, 1개 그을 수 있어요. 곡선 밖에 한 점의 위치에 따라서 2개 또는 3개의 접선도 그을 수도 있습니다. 이 문제에서는 1개의 접선을 그을 수 있는데요, 이렇게 그을 수 있는 접선의 개수가 왜 중요한지 아래 풀이에서 .. 고등 수학II > 도함수의 활용 > 기울기가 주어질 때, 접선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 기울기가 주어질 때, 접선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼차함수 또는 사차함수에 접하는 직선의 방정식을 구하는 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 기울기가 주어진 직선은 아래와 같이 여러 개가 있을 수 있습니다. 기울기가 $m$으로 주어질 때 어떻게 접선의 방정식을 구하는지 직접 문제를 함께 보면서 이야기해보겠습니다. 먼저 함수 $y=f(x)$의 도함수 $y'=f'(x)$를 구하면,$y'=2x^2-6x+1$이고, 기울기가 1일 때의 x값을 구하면,$2x^2-6x+1=1$$2x^2-6x=0$$x^2-3x=0$$x(x-3)=0$$x=0$ 또는 $x=3$ 이렇게 $x$의 값이 2개가 나왔는데요, 이 $x$의 값이 무엇을 의미하는지를 해석하는 것이 가장 중요해요. 바.. 이전 1 2 다음
