맞춤형학습지 (11) 썸네일형 리스트형 고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 사차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 최댓값과 최솟값을 구하는 문제도 동시에 해결이 되는데요,사차함수의 그래프의 개형에 대해 알아보고 위 함수 $f(x)$의 그래프를 그려보도로 할게요. 사차함수의 개형사차함수의 개형은 크게 4가지가 있습니다. 그 기준은 사차함수 $f(x)$를 미분한 $f'(x)$이 $x$축과 만나는 점이 몇 개인지에 달려있어요. $f'(x)=0$ 방정식의 해의 종류 → 사차함수의 개형 4가지를 결정사차함수를 미분한 함수 $y=f'(x)$는 삼차함수이고, $f'(x)=0$은 삼차방정식이에요. 개형을 하나씩 살펴보도록 할게요. 사차함수의 개형1)$f'(x)=0$이 서로 다른 세 실근을 가질 때,.. 중등 2학년 수학 > 일차부등식 > 연립일차부등식이 해를 갖지 않도록 하는 a의 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차부등식 > 연립일차부등식이 해를 갖지 않도록 하는 a의 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 일차부등식 문제 중에서 많은 학생들이 헷갈려하고 혼동하는 문제 유형이 있습니다. 바로 미지수 $a$의 범위 구하기 문제인데요, 문제를 풀면서 설명하도록 하겠습니다. 문제)풀이)먼저 각각의 일차부등식의 해를 구하면,첫번째 부등식은$2x-2≥-x+5$$2x+x≥5+2$$3x ≥7$$x ≥\dfrac{7}{3}$두번째 부등식은$x-a>4(x-1)$$x-a>4x-4$$x-4x>-4+a$$-3x>-4+a$$x$x입니다. 수직선 위에 첫번째 일차부등식의 해를 나타내면 다음과 같습니다. 이때, 두번째 일차부등식의 해가 첫번째 일차부등식의 해와 공통 부분이 생기면 연립일차부등식의 해가 존재하고, 반대로.. 중등 1학년 수학 > 정비례와 반비례 > 삼각형의 넓이를 이등분하는 정비례 관계식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 정비례와 반비례 > 삼각형의 넓이를 이등분하는 정비례 관계식 구하기 연습문제 프린트 학습지 위 문제에서 삼각형의 넓이를 이등분하려면 $y=ax$의 그래프가 반드시 지나야하는 점이 있습니다. 그건 바로 빗변의 중점입니다. 빗변이란 직각삼각형에서 가장 긴 변을 말하는데요, 빗변의 중점은 어떻게 찾을 수 있을까요?우선 빗변을 만들어내고 있는 직선을 잘 보시면, $x$축과 $4$에서 만나고, $y$축과 $8$에서 만난다는 것을 알 수 있습니다. 이들을 각각 이등분한 위치를 이용하는 것입니다. 그런데 정말로 삼각형이 이등분되는게 맞을까요? 아래를 보시면, 왼쪽의 삼각형의 넓이는 밑변이 $8$, 높이가 $2$인 삼각형으로 볼 수 있으며 넓이는 $8$입니다. 오른쪽의 삼각형의 넓이는 밑변이 $4.. 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 두 사람이 서로의 집을 향해 다른 시간, 다른 속력으로 출발할 때, 몇 분만에 만나는지 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 두 사람이 서로의 집을 향해 다른 시간, 다른 속력으로 출발할 때, 몇 분만에 만나는지 구하기 연습문제 프린트 학습지두 사람이 서로의 집을 향해서 출발하는데, 한 명이 먼저 출발하고, 다른 한 명이 나중에 출발하여 가다가 만날 때까지 걸리는 시간을 묻는 문제 유형입니다. 이러한 일차방정식 활용 문제는 그림을 그리면서 문제를 풀면 훨씬 이해하기 쉽고 식을 만들기도 좋은데요, 이 문제의 핵심은 두 사람이 만났을 때, (각각 이동한 거리의 합=두 사람의 집 사이의 거리)인 1.3 km와 같다는 것입니다. 이것을 방정식으로 세우는 기준입니다. 우주가 출발한지 $x$분 후에 만났다고 하면, 우주가 이동한 거리는 $50\times{x}$시윤이가 이동한 거리는 우주를.. 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 직사각형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 직사각형을 이등분하는 직선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 직사각형을 이등분하는 직선의 방정식을 구하는 문제에서 중요한 것은 직사각형을 이등분하는 선은 어떤 조건을 갖춰야 하는가예요. 직사각형을 이등분하는 선직사각형을 이등분하는 선은 직사각형의 대각선의 교점을 지나야 합니다. 연습문제) 위 그림에서 두 직사각형의 넓이를 각각 이등분하는 직선의 방정식은 각 직사각형의 대각선의 교점을 찾고, 그 두 점을 이용하여 직선의 방정식을 구해야 합니다. 이렇게 직사각형의 넓이를 이등분하는 문제를 해결하는 방법을 알아보고 연습문제를 풀어보았습니다. 위와 같은 유형의 문제를 더 연습하려면 '모두매쓰'를 이용하시면 됩니다. 아래는 모두매쓰에서 생성한 문제예시입니다. 중등 2학.. 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프의 평행이동$y=ax^2$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $p$만큼, $y$축의 방향으로 $q$만큼 평행이동한 이차함수식$y=a(x-p)^2+q$ 이차함수의 그래프의 평행이동 연습문제$y=-x^2$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $-5$만큼, $y$축의 방향으로 $5$만큼 평행이동한 함수식$y=-(x+5)^2+5$이고, 그래프는 다음과 같습니다. [모두매쓰 생성 연습문제] 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 y=ax^2+bx+c를 구하기 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com중등 2학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 y=ax^2+bx+c를 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 보고 $y=ax^2+bx+c$를 구하는 유형은 2가지가 있습니다. 첫째는 꼭짓점의 좌표를 아는 경우, 둘째는 x절편을 아는 경우 두 유형의 문제를 직접 풀어보면서 설명하도록 하겠습니다. 1. 꼭짓점의 좌표를 아는 경우꼭짓점의 좌표가 $(-3,-4)$이므로 이차함수를 표준형으로 나타낼 수 있습니다. $y=a(.. 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프는 왜 포물선 모양일까? 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프는 왜 포물선 모양일까? 일차함수의 그래프는 직선 모양이지만, 이차함수의 그래프는 볼록한 곡선 모양입니다. 다른 말로 '포물선 모양'이라고 부르는데요, 왜 이차함수의 그래프는 포물선 모양이 나오는 걸까요? 그건 바로 함수식에 답이 있습니다. 이차함수의 가장 기본적인 형태는 $y=x^2$입니다. 함수의 그래프가 그려지는 원리는 함수식을 만족시키는 $x,\ y$의 값이 순서쌍 $(x,y)$의 점으로 표현되는 것입니다. 그러므로 이차함수도 예외없이 $x$의 값에 대응되는 $y$의 값을 점점으로 나타낸게 이차함수의 그래프가 된 것이죠. 다음 문제를 살펴보면서 이야기하도록 하겠습니다. 이차함수 $y=2x^2$의 그래프를 그리는데 아무런 정보가 없다면 우선.. 이전 1 2 다음
