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무제한문제생성

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고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 사차함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 사차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 최댓값과 최솟값을 구하는 문제도 동시에 해결이 되는데요,사차함수의 그래프의 개형에 대해 알아보고 위 함수 $f(x)$의 그래프를 그려보도로 할게요. 사차함수의 개형사차함수의 개형은 크게 4가지가 있습니다. 그 기준은 사차함수 $f(x)$를 미분한 $f'(x)$이 $x$축과 만나는 점이 몇 개인지에 달려있어요. $f'(x)=0$ 방정식의 해의 종류 → 사차함수의 개형 4가지를 결정사차함수를 미분한 함수 $y=f'(x)$는 삼차함수이고, $f'(x)=0$은 삼차방정식이에요. 개형을 하나씩 살펴보도록 할게요. 사차함수의 개형1)$f'(x)=0$이 서로 다른 세 실근을 가질 때,..

중등 2학년 수학 > 다항식의 계산 > 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 다항식의 계산 > 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 연습문제 프린트 학습지 다항식다항식이란 항이 1개 또는 2개 이상인 식을 말합니다. 항이 1개인 경우 보통 단항식이라 부르는데, 다항식으로 부를 수도 있습니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈다항식의 덧셈과 뺄셈은 기본적으로 동류항의 계수를 더하여 정리하는 건데요, 문제를 하나 풀어보겠습니다. $A-B=(-x^2-x)-(-2x^2+2x)$$=-x^2-x+2x^2-2x$$=x^2-3x$입니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 기본적으로 '덩어리로 된 식'에 대한 개념이 필요해요. 위에서 제시된 다항식 A, 다항식 B라는 것이 덩어리로 된 식을 하나의 문자로 치환하는 방식을 사용하고 있는데요, 다항식의 연산에서는 이러한 식을 덩어리로 보는 연습을 ..

고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 대표적인 곱셈공식의 변형 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 대표적인 곱셈공식의 변형 연습문제 프린트 학습지 곱셈공식의 변형곱셈공식을 응용하는 식으로 등식의 성질을 이용하여 식의 일부분을 다양하게 변형한 식을 뜻합니다. 자주 나오는 곱셈공식의 변형 ①가령, 다음과 같은 곱셈공식이 있다고 하면, $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$우변의 $2ab$를 좌변으로 이항시키면,$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$와 같은 식이 됩니다. 이 유형의 문제는 다음과 같이 나오게 됩니다. 앞서 본 곱셈공식 변형식에 의하면, $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$이므로 주어진 $x+y=4$와 $xy=1$을 대입하면, $x^2+y^2=4^2-2\times{1}=14$가 됩니다. 자주 나오는 곱셈공식의 변형 ②$(x+y)^3=x^3+3x^2..

고등 수학(상) > 다항식의 계산 > 곱셈공식 효율적으로 외우기, 개념 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 다항식의 계산 > 곱셈공식 효율적으로 외우기, 개념 연습문제 프린트 학습지 곱셈공식은 다항식의 연산을 쉽고 빠르게 하기 위하여 몇가지 유형별로 정리한 것입니다. 처음 등장은 중3 1학기인데요, 인수분해를 배우기 전에 곱셈공식을 먼저 배웁니다. 고등학교 1학년 1학기 다항식의 연산에서 다시 인수분해가 나오는데요, 곱셈공식이 몇 개 추가되어서 거의 10개에 가까워지죠.그래서 많은 학생들이 곱셈공식이 너무 많아서 수학은 역시 공식이고 암기야! 라고 오해하기도 한답니다. 그런데 사실은 절반은 외우지 않아도 되는 공식이에요. 대략 5개만 외우면 됩니다. 자 그럼 시작해볼게요. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$이 공식을 많이 보셨을텐데요, 이 공식에서..

중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 두 사람이 서로의 집을 향해 다른 시간, 다른 속력으로 출발할 때, 몇 분만에 만나는지 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 두 사람이 서로의 집을 향해 다른 시간, 다른 속력으로 출발할 때, 몇 분만에 만나는지 구하기 연습문제 프린트 학습지두 사람이 서로의 집을 향해서 출발하는데, 한 명이 먼저 출발하고, 다른 한 명이 나중에 출발하여 가다가 만날 때까지 걸리는 시간을 묻는 문제 유형입니다. 이러한 일차방정식 활용 문제는 그림을 그리면서 문제를 풀면 훨씬 이해하기 쉽고 식을 만들기도 좋은데요, 이 문제의 핵심은 두 사람이 만났을 때, (각각 이동한 거리의 합=두 사람의 집 사이의 거리)인 1.3 km와 같다는 것입니다. 이것을 방정식으로 세우는 기준입니다. 우주가 출발한지 $x$분 후에 만났다고 하면, 우주가 이동한 거리는 $50\times{x}$시윤이가 이동한 거리는 우주를..

중등 2학년 수학 > 일차함수 > 직사각형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 직사각형을 이등분하는 직선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 직사각형을 이등분하는 직선의 방정식을 구하는 문제에서 중요한 것은 직사각형을 이등분하는 선은 어떤 조건을 갖춰야 하는가예요. 직사각형을 이등분하는 선직사각형을 이등분하는 선은 직사각형의 대각선의 교점을 지나야 합니다. 연습문제) 위 그림에서 두 직사각형의 넓이를 각각 이등분하는 직선의 방정식은 각 직사각형의 대각선의 교점을 찾고, 그 두 점을 이용하여 직선의 방정식을 구해야 합니다. 이렇게 직사각형의 넓이를 이등분하는 문제를 해결하는 방법을 알아보고 연습문제를 풀어보았습니다. 위와 같은 유형의 문제를 더 연습하려면 '모두매쓰'를 이용하시면 됩니다. 아래는 모두매쓰에서 생성한 문제예시입니다. 중등 2학..

초등 5학년 수학 > 자연수의 혼합계산 순서 정리, 연습문제 프린트 학습지 초등 5학년 수학 > 자연수의 혼합계산 순서 정리, 연습문제 프린트 학습지자연수의 사칙연산(＋－×÷)이 혼합해서 있을 때 계산순서가 헷갈리기 쉬워요계산순서가 틀리면 계산 결과도 달라지니 순서를 잘 알아야 해요. 여러 가지 종류별로 알아보겠습니다. 일단 먼저 계산을 먼저 해야 하는 순서를 적어보면, 괄호 → 곱셈, 나눗셈 → 덧셈, 뺄셈 즉 괄호가 있으면 괄호안을 먼저 계산하고, 그 다음으로 곱셈, 나눗셈, 그 다음으로 덧셈과 뺄셈을 계산해줘요. 주의할 점은 괄호안을 계산할 때에도 곱셈, 나눗셈이 있으면 먼저 계산해야 한다는 거에요. 그럼 괄호가 없는 경우부터 먼저 살펴볼게요. [괄호가 없는 경우]덧셈(＋) 뺄셈(－)이 혼합된 경우덧셈과 뺄셈은 앞에서부터 순서대로 계산하면 돼요. 예를 들어, 3+2-..

중등 2학년 수학 > 일차함수 > 두 직선의 교점과 연립방정식의 해 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 두 직선의 교점과 연립방정식의 해 연습문제 프린트 학습지 이번에 다룰 내용은 사실 너무 중요해요. 바로 연립방정식의 해와 두 함수의 그래프의 관계에 대한 내용인데요, 함수의 종류가 바뀌더라도 원리는 변하지 않기 때문에 개념 자체의 중요성은 Top of Top입니다. 쉽게 그림으로 설명을 하도록 할게요. 여기에 일차함수 $f(x)$가 있다고 해볼게요. 기울기는 양수이고, $y$절편도 양수인데요, 이 함수에 추가로 함수 하나를 더 그려볼게요. 두 함수가 한 점에서 만나고 있어요. 우리는 이것을 '교점'이라고 부릅니다. 교점에서 교(交)는 한자말로 '사귀다, 만나다'라는 뜻을 지니고 있어요. 우리말로 풀이하면 '만나는 점'이 됩니다. 여기서 과연 교점에서 무슨 일이 일어나고..

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