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고등 수학(상) > 다항식의 계산 > 곱셈공식 효율적으로 외우기, 개념 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 다항식의 계산 > 곱셈공식 효율적으로 외우기, 개념 연습문제 프린트 학습지 곱셈공식은 다항식의 연산을 쉽고 빠르게 하기 위하여 몇가지 유형별로 정리한 것입니다. 처음 등장은 중3 1학기인데요, 인수분해를 배우기 전에 곱셈공식을 먼저 배웁니다. 고등학교 1학년 1학기 다항식의 연산에서 다시 인수분해가 나오는데요, 곱셈공식이 몇 개 추가되어서 거의 10개에 가까워지죠.그래서 많은 학생들이 곱셈공식이 너무 많아서 수학은 역시 공식이고 암기야! 라고 오해하기도 한답니다. 그런데 사실은 절반은 외우지 않아도 되는 공식이에요. 대략 5개만 외우면 됩니다.  자 그럼 시작해볼게요. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$이 공식을 많이 보셨을텐데요, 이 공식에서..
중등 1학년 수학 > 유리수의 계산 > 유리수의 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 거듭제곱 혼합 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 유리수의 계산 > 유리수의 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 거듭제곱 혼합 연습문제 프린트 학습지 유리수의 혼합 계산 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 혼합 계산의 순서는 소괄호 → 중괄호 → 곱셈과 나눗셈 → 덧셈과 뺄셈 입니다. 위 식을 계산해보면, $\{2-(3-5)\}\div{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}$$=\{2-(-2)\}\div{\dfrac{1}{4}}$$=(2+2)\times{4}$$=4\times{4}=16$ 이 문제에서 체크해야할 부분은 2가지인데요, 첫째, '나눗셈' → '곱셈'으로 바꾸고, 뒤의 수를 역수로 만드는 것입니다. 둘째, 거듭제곱을 할 때, 괄호안의 부호가 $+$가 되는지 아니면 $-$가 되는지는 지수가 짝수인지 홀수인지에 달려있다는 것입니..
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 두 사람이 서로의 집을 향해 다른 시간, 다른 속력으로 출발할 때, 몇 분만에 만나는지 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 두 사람이 서로의 집을 향해 다른 시간, 다른 속력으로 출발할 때, 몇 분만에 만나는지 구하기 연습문제 프린트 학습지두 사람이 서로의 집을 향해서 출발하는데, 한 명이 먼저 출발하고, 다른 한 명이 나중에 출발하여 가다가 만날 때까지 걸리는 시간을 묻는 문제 유형입니다.    이러한 일차방정식 활용 문제는 그림을 그리면서 문제를 풀면 훨씬 이해하기 쉽고 식을 만들기도 좋은데요, 이 문제의 핵심은 두 사람이 만났을 때, (각각 이동한 거리의 합=두 사람의 집 사이의 거리)인 1.3 km와 같다는 것입니다. 이것을 방정식으로 세우는 기준입니다.  우주가 출발한지 $x$분 후에 만났다고 하면, 우주가 이동한 거리는 $50\times{x}$시윤이가 이동한 거리는 우주를..
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 직사각형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 직사각형을 이등분하는 직선의 방정식 구하기 연습문제 프린트 학습지 직사각형을 이등분하는 직선의 방정식을 구하는 문제에서 중요한 것은 직사각형을 이등분하는 선은 어떤 조건을 갖춰야 하는가예요.  직사각형을 이등분하는 선직사각형을 이등분하는 선은 직사각형의 대각선의 교점을 지나야 합니다.  연습문제) 위 그림에서 두 직사각형의 넓이를 각각 이등분하는 직선의 방정식은 각 직사각형의 대각선의 교점을 찾고, 그 두 점을 이용하여 직선의 방정식을 구해야 합니다.  이렇게 직사각형의 넓이를 이등분하는 문제를 해결하는 방법을 알아보고 연습문제를 풀어보았습니다. 위와 같은 유형의 문제를 더 연습하려면 '모두매쓰'를 이용하시면 됩니다. 아래는 모두매쓰에서 생성한 문제예시입니다. 중등 2학..
중등 3학년 수학 > 삼각비 > 삼각비를 이용한 삼각형의 변의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 삼각비 > 삼각비를 이용한 삼각형의 변의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼각비를 왜 알아야 할까요? 그 이유는 삼각형의 변의 길이를 각도를 통해 구할 수 있기 때문입니다. 가령, 다음과 같은 문제를 해결할 수 있습니다. 위 도형에서 $\overline{AB}$와 $\overline{BC}$의 길이를 구할 수 있는 것이죠. 풀이를 하면, $sin30˚=\dfrac{1}{2}=\dfrac{8}{x}$$x=16$$cos30˚=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{y}{16}$$y=8\sqrt{3}$  아래 연습문제를 이용해보세요.  [삼각비를 이용하여 변의 길이구하는 연습문제: 모두매쓰에서 생성]중등 3학년 수학 > 삼각비 > 삼각비를 이용한 삼각형의 변의 길이 구하기 연..
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프의 평행이동$y=ax^2$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $p$만큼, $y$축의 방향으로 $q$만큼 평행이동한 이차함수식$y=a(x-p)^2+q$ 이차함수의 그래프의 평행이동 연습문제$y=-x^2$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $-5$만큼, $y$축의 방향으로 $5$만큼 평행이동한 함수식$y=-(x+5)^2+5$이고, 그래프는 다음과 같습니다.  [모두매쓰 생성 연습문제] 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 연습문제 프린트 학습지
중등 2학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 y=ax^2+bx+c를 구하기 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com중등 2학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 y=ax^2+bx+c를 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 보고 $y=ax^2+bx+c$를 구하는 유형은 2가지가 있습니다.  첫째는 꼭짓점의 좌표를 아는 경우, 둘째는 x절편을 아는 경우 두 유형의 문제를 직접 풀어보면서 설명하도록 하겠습니다.  1. 꼭짓점의 좌표를 아는 경우꼭짓점의 좌표가 $(-3,-4)$이므로 이차함수를 표준형으로 나타낼 수 있습니다. $y=a(..
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프는 왜 포물선 모양일까? 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프는 왜 포물선 모양일까?  일차함수의 그래프는 직선 모양이지만, 이차함수의 그래프는 볼록한 곡선 모양입니다. 다른 말로 '포물선 모양'이라고 부르는데요, 왜 이차함수의 그래프는 포물선 모양이 나오는 걸까요?  그건 바로 함수식에 답이 있습니다. 이차함수의 가장 기본적인 형태는 $y=x^2$입니다.  함수의 그래프가 그려지는 원리는 함수식을 만족시키는 $x,\ y$의 값이 순서쌍 $(x,y)$의 점으로 표현되는 것입니다. 그러므로 이차함수도 예외없이 $x$의 값에 대응되는 $y$의 값을 점점으로 나타낸게 이차함수의 그래프가 된 것이죠.  다음 문제를 살펴보면서 이야기하도록 하겠습니다.  이차함수 $y=2x^2$의 그래프를 그리는데 아무런 정보가 없다면 우선..

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